Какое расстояние между двумя городами, если два автобуса выезжают из них навстречу друг другу? Один из автобусов

Владимирович

19

Задача требует найти расстояние между двумя городами. У нас есть два автобуса, которые выезжают из городов навстречу друг другу. Один автобус уже проехал 36 км до встречи, а второй автобус проехал на 15 км больше. Давайте решим эту задачу пошагово.

Давайте обозначим неизвестное расстояние между городами как \(x\) км. Также, чтобы облегчить наше решение, пусть первый автобус проезжает \(y\) км до встречи, а второй автобус проезжает \(y + 15\) км до встречи.

Теперь мы можем записать уравнение, основанное на времени, которое затратят оба автобуса на свое путешествие. Время, которое затратит первый автобус, равно расстоянию, поделенному на скорость первого автобуса. Аналогично, время второго автобуса равно расстоянию, поделенному на скорость второго автобуса. Поскольку оба автобуса едут друг навстречу другому, общее время равно сумме времен обоих автобусов.

Используя формулу времени \(Время = \frac{Расстояние}{Скорость}\), мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{x}{\text{Скорость первого автобуса}} + \frac{x}{\text{Скорость второго автобуса}} = \text{Общее время}\]

Теперь давайте применим известную формулу для расчета скорости:

\[\text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}\]

Вместо времени поставим формулу, обозначенную как "Общее время" в предыдущем уравнении:

\[\frac{x}{\text{Скорость первого автобуса}} + \frac{x}{\text{Скорость второго автобуса}} = \frac{x}{\frac{\text{Расстояние первого автобуса}}{\text{Скорость первого автобуса}}} + \frac{x}{\frac{\text{Расстояние второго автобуса}}{\text{Скорость второго автобуса}}}\]

Теперь можем произвести подстановку известных значений в это уравнение. У нас есть, что первый автобус проедет 36 км, а второй автобус проедет \(36 + 15 = 51\) км. Также мы знаем, что скорость обоих автобусов одинакова.

Продолжим с подстановкой и проведем дальнейшие вычисления:

\[\frac{x}{\text{Скорость первого автобуса}} + \frac{x}{\text{Скорость второго автобуса}} = \frac{x}{\frac{36}{\text{Скорость первого автобуса}}} + \frac{x}{\frac{51}{\text{Скорость второго автобуса}}}\]

Теперь найдем общий знаменатель, чтобы объединить дроби в одну:

\[\frac{x}{\text{Скорость первого автобуса}} + \frac{x}{\text{Скорость второго автобуса}} = \frac{x\text{Скорость первого автобуса}}{36} + \frac{x\text{Скорость второго автобуса}}{51}\]

Теперь нам нужно избавиться от знаменателей, умножив каждую часть уравнения на общее значение знаменателей (36 и 51):

\(x \cdot 51 + x \cdot 36 = 36 \cdot x\text{Скорость первого автобуса} + 51 \cdot x\text{Скорость второго автобуса}\)

\(51x + 36x = 36 \cdot x\text{Скорость первого автобуса} + 51 \cdot x\text{Скорость второго автобуса}\)

Теперь сократим некоторые части уравнения:

\(87x = 36 \cdot x\text{Скорость первого автобуса} + 51 \cdot x\text{Скорость второго автобуса}\)

Так как скорость обоих автобусов одинакова, обозначим ее за \(v\):

\(87x = 36 \cdot x \cdot v + 51 \cdot x \cdot v\)

Поместим \(x\) налево и вынесем общий множитель \(x\) за скобки:

\(87 = 36v + 51v\)

Теперь сложим коэффициенты \(v\) вместе и решим уравнение:

\(87 = 87v\)

Разделим обе части уравнения на 87:

\[v = 1\]

У нас есть значение скорости равное 1. Теперь мы можем найти расстояние, зная скорость и время:

\(x = \text{Скорость} \cdot \text{Время}\)

Расстояние между городами будет:

\(x = 1 \cdot \frac{36}{1} = 36\) км

Таким образом, расстояние между городами составляет 36 км.

Теперь нарисуем чертеж:

   |<----- 36 km ----->|<----- 36 km ----->|

Город1                                 Город2

На чертеже показаны два города, расположенных на расстоянии 36 км друг от друга. При движении двух автобусов навстречу друг другу, они встретятся где-то по середине этого расстояния.