Какое расстояние между населенными пунктами А и Б, если два туриста вышли из них одновременно навстречу друг другу
Какое расстояние между населенными пунктами А и Б, если два туриста вышли из них одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 часа? Скорость туриста из пункта А на 1 км/ч меньше скорости другого туриста. Если бы турист из пункта А вышел на 4 часа 30 минут позже, то встреча произошла бы на расстоянии 2 км от пункта А.
Viktorovich 2
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать простое уравнение движения. Давайте обозначим скорость первого туриста, выходящего из пункта А, как \(v_1\) (км/ч), а скорость второго туриста, выходящего из пункта Б, как \(v_2\) (км/ч). Мы знаем, что скорость первого туриста меньше скорости второго туриста на 1 км/ч. Таким образом, можно записать следующее уравнение:\[v_1 = v_2 - 1\]
Мы также знаем, что туристы двигались навстречу друг другу, и встретились через 3 часа. Это означает, что каждый турист двигался в течение 3 часов. Давайте обозначим расстояние между пунктами А и Б как \(d\) (км).
Теперь используем формулу расстояния, которая связывает скорость, время и расстояние:
\[d = v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2\]
Где \(t_1\) - время движения первого туриста, \(t_2\) - время движения второго туриста.
В данной задаче, \(t_1 = t_2 = 3\), так как оба туриста встретились через 3 часа. Подставим это в уравнение:
\[d = (v_2 - 1) \cdot 3 = v_2 \cdot 3\]
Теперь решим это уравнение относительно \(v_2\):
\[3v_2 - 3 = 3v_2\]
\[3 = 3v_2 - 3v_2\]
\[3 = 2v_2\]
\[v_2 = \frac{3}{2} = 1.5\]
Теперь, когда мы знаем значение \(v_2\), мы можем найти значение \(v_1\):
\[v_1 = v_2 - 1 = 1.5 - 1 = 0.5\]
Теперь, чтобы найти расстояние \(d\), мы можем использовать любое из двух уравнений:
\[d = v_1 \cdot t_1 = 0.5 \cdot 3 = 1.5\]
или
\[d = v_2 \cdot t_2 = 1.5 \cdot 3 = 4.5\]
Таким образом, расстояние между населенными пунктами А и Б составляет 1.5 км или 4.5 км, в зависимости от того, какое уравнение вы предпочитаете использовать.