Какова разность арифметической прогрессии (bn), если: 1) Если b1 = 7 и b10 = -11, то какова разность прогрессии?

Артемович

60

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения разности арифметической прогрессии:

\[d = \frac{{b_n - b_1}}{{n - 1}}\]

где \(d\) - разность прогрессии, \(b_n\) - \(n\)-ый член прогрессии, \(b_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - порядковый номер члена прогрессии.

Теперь приступим к решению задачи.

1) Для нахождения разности прогрессии, имея первый и десятый члены прогрессии (\(b_1 = 7\) и \(b_{10} = -11\)), воспользуемся формулой:

\[d = \frac{{b_{10} - b_1}}{{10 - 1}}\]

Подставим значения:

\[d = \frac{{-11 - 7}}{{10 - 1}}\]

Выполняем вычисления:

\[d = \frac{{-18}}{{9}}\]

\[d = -2\]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -2.

2) Для нахождения разности прогрессии, имея пятый и двенадцатый члены прогрессии (\(b_5 = 10\) и \(b_{12} = 31\)), воспользуемся формулой:

\[d = \frac{{b_{12} - b_5}}{{12 - 1}}\]

Подставим значения:

\[d = \frac{{31 - 10}}{{12 - 1}}\]

Выполняем вычисления:

\[d = \frac{{21}}{{11}}\]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(\frac{{21}}{{11}}\).

Надеюсь, это решение помогло вам, и теперь вы понимаете, как найти разность арифметической прогрессии при заданных условиях. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.