Какое расстояние необходимо определить от линзы до предмета, если предмет находится на расстоянии l = 28 см

Smesharik

37

Чтобы решить задачу о расстоянии между линзой и предметом, учитывая изображение предмета и его увеличение, мы можем использовать формулы оптики. Для начала нам понадобится знать два основных параметра: фокусное расстояние линзы (\(f\)) и расстояние от линзы до изображения предмета (\(l\)).

Фокусное расстояние линзы может быть положительным или отрицательным, в зависимости от типа линзы. Если линза собирающая (конвергирующая), то фокусное расстояние положительное. Если линза рассеивающая (диспергирующая), то фокусное расстояние будет отрицательным.

Пусть расстояние от линзы до предмета будет \(d_1\), а расстояние от линзы до изображения предмета будет \(d_2\).

Теперь взглянем на заданные данные. По условию известно, что изображение предмета больше самого предмета в \(n\) раз, где \(n = 0,4\). Из этого можно сделать вывод, что масштабное увеличение (\(M\)) равно \(n+1\). То есть, \(M = 0,4 + 1 = 1,4\).

Также по условию задачи известно, что предмет находится на расстоянии \(l\) от изображения предмета. То есть, \(l = d_1 + d_2\).

Мы можем использовать формулу линзовой системы, которая связывает значения фокусных расстояний, расстояний и масштабного увеличения:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}\) ...(1)

Теперь давайте вспомним формулу для масштабного увеличения:

\(M = -\frac{d_2}{d_1}\) ...(2)

Мы можем переписать уравнение (2) как:

\(d_2 = -M \cdot d_1\) ...(3)

Теперь воспользуемся формулой (1) и подставим значение \(d_2\) из уравнения (3):

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{-M \cdot d_1}\)

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} - \frac{1}{M \cdot d_1}\)

Объединим дроби:

\(\frac{1}{f} = \frac{M - 1}{M \cdot d_1}\)

Чтобы найти \(d_1\), разделим обе части уравнения на \(\frac{1}{f}\):

\(d_1 = \frac{M \cdot d_1}{M - 1}\)

Теперь подставим значения \(M = 1,4\) и \(l = 28\) в полученное уравнение:

\(28 = \frac{1,4 \cdot d_1}{1,4 - 1}\)

Упростим уравнение:

\(28 = \frac{1,4 \cdot d_1}{0,4}\)

Умножим обе части уравнения на \(0,4\):

\(11,2 = 1,4 \cdot d_1\)

Теперь разделим обе части уравнения на \(1,4\):

\(d_1 = \frac{11,2}{1,4} = 8\)

Таким образом, расстояние от линзы до предмета (\(d_1\)) составляет 8 см.