Какое расстояние нужно определить от решетки до экрана, если каждый миллиметр дифракционной решетки содержит

Larisa

33

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расстояния между дифракционными максимумами на решетке. Формула имеет следующий вид:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

Где:
- \(d\) - расстояние между штрихами решетки (измерено в метрах)
- \(\theta\) - угол, под которым мы наблюдаем максимум (измерено в радианах)
- \(m\) - порядок максимума
- \(\lambda\) - длина волны света (измерено в метрах)

В данной задаче у нас известны следующие значения:
- \(d = 1 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м}\) (так как каждый миллиметр содержит 100 штрихов, то расстояние между штрихами - 0.001 м)
- \(\lambda = 750 \, \text{нм} = 7.5 \times 10^{-7} \, \text{м}\) (так как красная линия находится в спектре первого порядка, то мы используем первый порядок максимума)
- \(m = 1\) (так как мы рассматриваем первый порядок максимума)
- \(x = 2.5 \, \text{см} = 0.025 \, \text{м}\) (расстояние между красной линией и центральным максимумом)

Давайте подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно \(\theta\):

\[0.001 \cdot \sin(\theta) = 1 \cdot 7.5 \times 10^{-7}\]

Сделаем несколько преобразований:

\[\sin(\theta) = \frac{7.5 \times 10^{-7}}{0.001} = 7.5 \times 10^{-4}\]

Теперь найдем значение угла \(\theta\) с помощью функции обратного синуса:

\[\theta = \arcsin(7.5 \times 10^{-4})\]

Определим значение угла \(\theta\):

\[\theta \approx 0.0431 \, \text{рад}\]

Теперь мы можем использовать значение \(\theta\), чтобы определить искомое расстояние. Мы знаем, что \(\theta\) - это угол между осью решетки и направлением на максимум первого порядка. Таким образом, мы можем использовать тангенс угла \(\theta\), чтобы найти искомое расстояние \(y\):

\[\tan(\theta) = \frac{y}{x}\]

Подставим известные значения:

\[\tan(0.0431) = \frac{y}{0.025}\]

Теперь решим уравнение относительно \(y\):

\[y = 0.025 \cdot \tan(0.0431)\]

Сделаем несколько вычислений:

\[y \approx 0.025 \cdot 0.0431 = 0.00108 \, \text{м} = 1.08 \, \text{мм}\]

Таким образом, расстояние, которое нужно определить от решетки до экрана, составляет примерно 1,08 мм.