Какое расстояние нужно выбрать для размещения футбольного мяча от экрана, чтобы диаметр тени был втрое больше диаметра

Солнечный_Пирог

23

Для решения данной задачи необходимо учесть геометрические параметры и применить соответствующие формулы.

Представим, что имеется лампочка, расположенная на расстоянии \( x \) от экрана, и футбольный мяч, находящийся на расстоянии \( d \) от экрана. Пусть \( D \) - диаметр мяча, а \( T \) - диаметр тени, создаваемой мячом на экране.

Согласно условию задачи, необходимо найти расстояние \( d \), при котором диаметр тени \( T \) будет втрое больше диаметра мяча \( D \).

Для начала, необходимо найти диаметр тени \( T \). Очевидно, что диаметр тени будет равен диаметру мяча, увеличенному втрое. То есть:

\[ T = 3D \]

Зная, что диаметр мяча \( D \) равен 70 см, можно рассчитать диаметр тени:

\[ T = 3 \cdot 70 \, \text{см} = 210 \, \text{см} \]

Теперь, зная диаметр тени \( T \), можем найти расстояние \( d \) с помощью подобия треугольников.

Наблюдая соответствующие стороны треугольников, находим соотношение между диаметром мяча \( D \), расстоянием между мячом и лампочкой \( x \), и диаметром тени \( T \):

\(\frac{D}{x} = \frac{T}{x + d}\)

Подставив числовые значения и решив уравнение относительно \( d \), получим решение задачи.

\(\frac{70}{1.5} = \frac{210}{1.5 + d}\)

Находим общий знаменатель и проводим простые алгебраические операции:

\(70(1.5 + d) = 210 \cdot 1.5\)

Открываем скобки:

\(105 + 70d = 315\)

Вычитаем 105:

\(70d = 210\)

Делим на 70 и находим значение расстояния \( d \):

\(d = 3 \, \text{м}\)

Итак, чтобы диаметр тени футбольного мяча был втрое больше его диаметра, мяч должен быть размещен на расстоянии 3 метра от экрана.