Какое расстояние от города A до города B? Один автомобиль отправился из города A, а через 15 минут мотоциклист выехал

Pyatno

9

Для решения этой задачи, давайте разобьем происходящее на шаги.

1) Пусть \(d\) - это расстояние между городами A и B в километрах.

2) Мотоциклист стартует из города A через 15 минут после того, как автомобиль уже отправился. Это означает, что автомобиль уже проехал некоторое расстояние \(d_1\) за эти 15 минут. Так как время - это фактор, объединяющий расстояние и скорость, мы можем использовать формулу скорости \(v = \frac{d}{t}\), чтобы определить скорость автомобиля.

3) Мы знаем, что мотоциклист догнал автомобиль в городе C, который находится в 60 километрах от города A. Поскольку мотоциклист двигался со скоростью 80 км/ч, мы можем использовать формулу времени \(t = \frac{d}{v}\), чтобы выразить время, затраченное мотоциклистом на проезд этого расстояния.

4) По прошествии этого времени мотоциклист повернул обратно и отправился в город A. Время, затраченное на обратный путь, будет таким же, как и время, затраченное им на путь в город C.

5) Время, затраченное автомобилем на проезд расстояния между городами C и B, будет равно разности времени, затраченного мотоциклистом на обратный путь и времени проезда от города C до города A.

6) Таким образом, общее время пути автомобиля будет равно времени мотоциклиста на обратный путь.

7) Мы можем использовать полученное время и скорость автомобиля, чтобы вычислить расстояние между городами C и B, используя формулу расстояния \(d = v \cdot t\).

8) Наконец, чтобы найти общее расстояние от города A до города B, мы складываем расстояния между городами A и C, городами C и B, а также расстояние, которое автомобиль уже проехал за 15 минут.

Итак, приступим к решению:

Let"s assign variables:
\(d\) - расстояние между городами A и B (в км)
\(d_1\) - расстояние, которое автомобиль проехал за 15 минут (в км)
\(v\) - скорость автомобиля (в км/ч)
\(t\) - время, затраченное мотоциклистом на проезд расстояния от города A до C (в часах)

1) Мы знаем, что мотоциклист двигался со скоростью 80 км/ч. Таким образом, \(v = 80\) км/ч.

2) Поскольку скорость определяется как отношение расстояния и времени, мы можем использовать формулу скорости, чтобы найти время, затраченное мотоциклистом на проезд от города A до C:
\[t = \frac{60}{v} = \frac{60}{80} = 0.75\) часа\]

3) Мотоциклист также затратит 0.75 часа на обратный путь от C до A.

4) Значит, автомобиль затратит те же 0.75 часа на проезд от C до B.

5) Расстояние, которое автомобиль проехал за 15 минут, можно вычислить, используя формулу расстояния:
\[d_1 = v \cdot \frac{15}{60} = 80 \cdot \frac{15}{60} = 20\) км\]

6) Расстояние между городами C и B будет равно расстоянию, которое автомобиль проехал за 0.75 часа:
\[d_{CB} = v \cdot t = 80 \cdot 0.75 = 60\) км\]

7) Итак, общее расстояние от города A до города B можно найти, сложив расстояния между городами A и C, городами C и B, а также расстояние, которое автомобиль уже проехал за 15 минут:
\[d = 60 + 60 + 20 = 140\) км

Таким образом, расстояние от города A до города B составляет 140 километров.