Какое расстояние от лагеря проплыли туристы, если они плавали на лодке от лагеря вверх по реке на некоторое расстояние

Karamelka

48

Для решения данной задачи расстояния по плаванию туристов, нам понадобится использовать простое математическое соотношение между расстоянием, временем и скоростью.
Пусть $d$ - расстояние от лагеря до точки, до которой доплыли туристы и обратно.
Скорость течения реки равна $v_{р}еки=3$ км/ч.
Скорость лодки равна $v_{л}одки=5$ км/ч.

Доплывая до указанной точки, туристы плывут против течения, что замедляет их движение.
Таким образом, время, затраченное на плавание вверх по реке, можно выразить следующим образом:
$t_{в}верх=\frac{d}{v_{л}одки-v_{р}еки}$.

Возвращаясь обратно, туристы плывут по течению, что ускоряет их движение.
Время, затраченное на плавание вниз по реке, можно выразить следующим образом:
$t_{в}низ=\frac{d}{v_{л}одки+v_{р}еки}$.

Так как туристы заплатили столько же денег в лагере за всю поездку, то общая стоимость пути вверх и вниз одинакова. То есть, время пути вверх равно времени пути вниз:
$t_{в}верх=t_{в}низ$.

Теперь мы можем составить уравнение и найти неизвестный параметр расстояния $d$:
$\frac{d}{v_{л}одки-v_{р}еки}=\frac{d}{v_{л}одки+v_{р}еки}$.

Мы можем упростить это уравнение, перекрестно перемножив оба его члена:
$d(v_{л}одки+v_{р}еки)=d(v_{л}одки-v_{р}еки)$.

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить для $d$:
$v_{л}одки+v_{р}еки=v_{л}одки-v_{р}еки$.

Выражая $d$:
$2v_{р}еки=2v_{л}одки$.

Мы видим, что $v_{р}еки$ и $v_{л}одки$ взаимно сокращаются и значением $d$ является любое число, так как исходное уравнение совпадает с верным утверждением "0 = 0".

Таким образом, мы можем сделать вывод, что туристы проплыли любое расстояние от лагеря, не зависимо от исходных данных.