Какое расстояние от точки М до вершины треугольника АВС, если катеты прямоугольного треугольника АВС равны 4 и 3
Какое расстояние от точки М до вершины треугольника АВС, если катеты прямоугольного треугольника АВС равны 4 и 3 см, а угол С равен 90 градусов? Точка М находится на расстоянии корень из шести см от плоскости треугольника АВС и на одинаковом расстоянии от всех его вершин. Пожалуйста, предоставьте рисунок для наглядности.
Zarina 5
Конечно же! Давайте решим данную задачу шаг за шагом.1. Начнем с построения треугольника АВС. Нарисуем прямоугольный треугольник, где АВ - гипотенуза, а АС и ВС - катеты. Дано, что катеты равны 4 и 3 см, а угол С равен 90 градусов. Треугольник АВС выглядит следующим образом:
2. Теперь нам нужно найти точку М. Согласно условию, точка М находится на расстоянии \(\sqrt{6}\) см от плоскости треугольника АВС и на одинаковом расстоянии от всех его вершин. Обозначим координаты точки М как (x, y).
3. Поскольку точка М находится на одинаковом расстоянии от вершин А, В и С, она является центром описанной окружности треугольника АВС. Поэтому, расстояние от М до вершины треугольника можно найти как радиус этой окружности.
4. Определим радиус окружности. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС, равен половине длины гипотенузы. Исходя из этого, радиус окружности равен \( \frac{AB}{2} \).
5. Чтобы найти длину гипотенузы треугольника АВС, воспользуемся теоремой Пифагора. В нашем случае гипотенуза будет равна \(\sqrt{AC^2 + BC^2}\). Подставляем известные значения и получаем: \( \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \) см.
6. Теперь можем найти радиус окружности: \( \frac{AB}{2} = \frac{5}{2} \) см.
7. Таким образом, расстояние от точки М до вершины треугольника АВС равно радиусу окружности, то есть \( \frac{5}{2} \) см.
Вот и все! Расстояние от точки М до вершины треугольника АВС равно \( \frac{5}{2} \) см.
Вот графическое представление решения задачи:
Надеюсь, объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.