Какое расстояние проходит сноубордист вдоль плоского склона длиной 100 метров с уклоном в 30 градусов от горизонтали?

Eduard

14

Чтобы решить эту задачу, мы можем разбить перемещение сноубордиста на две составляющие - горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая служит для определения расстояния, которое проходит сноубордист вдоль склона, а вертикальная - для определения изменения высоты.

Для начала, нам необходимо найти горизонтальную составляющую перемещения. Это можно сделать, используя тригонометрическую функцию косинуса. Угол наклона склона 30 градусов, поэтому косинус угла наклона будет равен прилежащему катету (горизонтальной составляющей перемещения) поделенному на гипотенузу (полное перемещение сноубордиста).

Мы можем найти горизонтальную составляющую перемещения, используя следующую формулу:
\[S_h = S \cdot \cos(\theta)\]

где \(S_h\) - горизонтальная составляющая перемещения, \(S\) - полное перемещение, \(\theta\) - угол наклона склона.

В нашем случае, полное перемещение \(S\) равно длине склона, которая составляет 100 метров, и угол наклона \(\theta\) равен 30 градусам. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем горизонтальную составляющую:

\[S_h = 100 \cdot \cos(30^\circ) = 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 86.60 \, \text{м}\]

Таким образом, сноубордист пройдет примерно 86.60 метров вдоль плоского склона.

Теперь, нам необходимо найти вертикальную составляющую перемещения. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для этого. Синус угла наклона будет равен противолежащему катету (вертикальной составляющей перемещения) поделенному на гипотенузу (полное перемещение сноубордиста).

Мы можем найти вертикальную составляющую перемещения, используя следующую формулу:
\[S_v = S \cdot \sin(\theta)\]

где \(S_v\) - вертикальная составляющая перемещения, \(S\) - полное перемещение, \(\theta\) - угол наклона склона.

В нашем случае, полное перемещение \(S\) равно длине склона, которая составляет 100 метров, и угол наклона \(\theta\) равен 30 градусам. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем вертикальную составляющую:

\[S_v = 100 \cdot \sin(30^\circ) = 100 \cdot \frac{1}{2} = 50 \, \text{м}\]

Таким образом, сноубордист поднимется на 50 метров вверх вдоль склона.

Наконец, мы можем рассчитать модуль перемещения сноубордиста \(S\) - это просто гипотенуза, которую мы уже нашли. В нашем случае, \(S\) равно:

\[S = \sqrt{S_h^2 + S_v^2} = \sqrt{(86.60)^2 + (50)^2} = \sqrt{7500} \approx 86.60 \, \text{м}\]

Таким образом, модуль перемещения сноубордиста S составляет примерно 86.60 метров.

Теперь, чтобы найти угол \(\mathbf{\phi}\) между вектором перемещения и горизонтальной поверхностью, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса. Тангенс угла \(\mathbf{\phi}\) будет равен отношению противолежащего катета (вертикальной составляющей перемещения) к прилежащему катету (горизонтальной составляющей перемещения).

Мы можем найти угол \(\mathbf{\phi}\), используя следующую формулу:
\[\tan(\phi) = \frac{S_v}{S_h}\]

где \(\mathbf{\phi}\) - угол \(\mathbf{\phi}\) между вектором перемещения и горизонтальной поверхностью, \(S_v\) - вертикальная составляющая перемещения, \(S_h\) - горизонтальная составляющая перемещения.

В нашем случае, вертикальная составляющая перемещения \(S_v\) равна 50 метрам, а горизонтальная составляющая перемещения \(S_h\) равна примерно 86.60 метрам. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем угол \(\mathbf{\phi}\):

\[\tan(\phi) = \frac{S_v}{S_h} = \frac{50}{86.60} \approx 0.5774\]

Для нахождения угла \(\mathbf{\phi}\) в градусах, мы можем использовать обратную тригонометрическую функцию тангенса (арктангенс). Подставим полученное значение в формулу и рассчитаем угол \(\mathbf{\phi}\):

\[\mathbf{\phi} = \arctan(0.5774) \approx 29.70^\circ\]

Таким образом, угол \(\mathbf{\phi}\) между вектором перемещения и горизонтальной поверхностью составляет примерно 29.70 градусов.

Итак, ответы на задачу:

- Расстояние, которое проходит сноубордист вдоль плоского склона, составляет примерно 86.60 метров.
- Модуль перемещения сноубордиста составляет примерно 86.60 метров.
- Угол \(\mathbf{\phi}\) между вектором перемещения и горизонтальной поверхностью составляет примерно 29.70 градусов.

Надеюсь, этот ответ понятен и полезен для школьника. Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь в других задачах, не стесняйтесь спрашивать!