Какое расстояние прошёл автобус от пункта А до пункта В, если он двигался со скоростью 80 км/ч, затем на обратном пути

Ледяная_Душа

34

Пусть расстояние между пунктами А и В равно D километров. Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу расстояния:
\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Сначала рассмотрим движение автобуса от пункта А до пункта В. Мы знаем, что скорость автобуса составляет 80 км/ч. Пусть время, затраченное на это движение, равно t часов. Тогда мы можем записать:
\[ D = 80 \cdot t \]

Затем рассмотрим движение автобуса по обратному пути, от пункта В до пункта А. Расстояние на этом пути составляет 30 километров. Мы также знаем, что скорость автобуса на обратном пути в два раза меньше. Пусть время, затраченное на это движение, равно t1 часов. Тогда мы можем записать:
\[ 30 = \left(\frac{80}{2}\right) \cdot t1 \]

Далее, автобус увеличивает свою скорость на 50 км/ч и продолжает движение к пункту А без изменения скорости. Пусть время, затраченное на это движение, равно t2 часов. Мы можем записать:
\[ D = (80 + 50) \cdot t2 \]

Из условия задачи также известно, что время, затраченное на обратный путь, меньше на 5/18 часа. Поэтому:
\[ t1 = t - \frac{5}{18} \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для определения расстояния между пунктами А и В (D) и времени на обратном пути (t1). Решим систему уравнений.

Из уравнения \(D = 80 \cdot t\) мы можем выразить t:
\[ t = \frac{D}{80} \]

Подставим это значение в уравнение \(30 = \left(\frac{80}{2}\right) \cdot t1\):
\[ 30 = \left(\frac{80}{2}\right) \cdot \left(\frac{D}{80} - \frac{5}{18}\right) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ 30 = 40 \cdot \left(\frac{D}{80} - \frac{5}{18}\right) \]
\[ 30 = \frac{40D}{80} - \frac{200}{18} \]

Упростим дробь и переведем ее в общий знаменатель:
\[ 30 = \frac{D}{2} - \frac{100}{9} \]
\[ \frac{D}{2} = \frac{100}{9} + 30 \]
\[ \frac{D}{2} = \frac{100}{9} + \frac{270}{9} \]
\[ \frac{D}{2} = \frac{370}{9} \]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ D = \frac{2 \cdot 370}{9} \]
\[ D = \frac{740}{9} \]

Таким образом, расстояние между пунктами А и В составляет \(\frac{740}{9}\) километров.

Теперь найдем время на обратном пути (t1). Подставим значение t = \(\frac{D}{80}\) в уравнение \(t1 = t - \frac{5}{18}\):
\[ t1 = \frac{D}{80} - \frac{5}{18} \]
\[ t1 = \frac{\frac{740}{9}}{80} - \frac{5}{18} \]
\[ t1 = \frac{740}{9 \cdot 80} - \frac{5}{18} \]
\[ t1 = \frac{37}{36} - \frac{5}{18} \]

Упростим дроби и переведем их в общий знаменатель:
\[ t1 = \frac{37}{36} - \frac{10}{36} \]
\[ t1 = \frac{37 - 10}{36} \]
\[ t1 = \frac{27}{36} \]

Теперь у нас есть значение времени на обратном пути (t1). Чтобы найти количество времени, которое водитель сэкономил на обратном пути, нужно вычислить разницу между временем на обратном пути и временем на обычном пути (t):

\[ \text{сэкономленное время} = t - t1 \]
\[ \text{сэкономленное время} = \frac{D}{80} - \frac{27}{36} \]

Подставим значение D = \(\frac{740}{9}\) и упростим:

\[ \text{сэкономленное время} = \frac{\frac{740}{9}}{80} - \frac{27}{36} \]
\[ \text{сэкономленное время} = \frac{37}{72} - \frac{27}{36} \]

Упростим дроби и переведем их в общий знаменатель:
\[ \text{сэкономленное время} = \frac{37}{72} - \frac{54}{72} \]
\[ \text{сэкономленное время} = \frac{37 - 54}{72} \]
\[ \text{сэкономленное время} = \frac{-17}{72} \]

Таким образом, водитель сэкономил \(-\frac{17}{72}\) часа на обратном пути.

При решении этой задачи мы определили расстояние между пунктами А и В (\(\frac{740}{9}\) км) и сэкономленное время на обратном пути (\(-\frac{17}{72}\) часа).