Какое количество гектаров поля вспахала бригада из 16 трактористов, пахавших поле площадью 170 га поочерёдно? Бригада

Dobryy_Drakon

20

Для решения этой задачи, мы можем использовать понятие прогрессии.

Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Первый тракторист вспахал половину поля, то есть \(\frac{1}{2}\) от общей площади.

Шаг 2: Второй тракторист вспахал треть оставшейся площади. Оставшаяся площадь это \(1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\). То есть, второй тракторист вспахал \(\frac{1}{3}\) от \(\frac{1}{2}\) площади.

Шаг 3: Третий тракторист вспахал четверть оставшейся площади. Оставшаяся площадь это \(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\). То есть, третий тракторист вспахал \(\frac{1}{4}\) от \(\frac{1}{6}\) площади.

Продолжим по аналогии:

Шаг 4: Четвертый тракторист вспахал пятую часть оставшейся площади.

Шаг 5: Пятый тракторист вспахал шестую часть оставшейся площади.

...

Шаг 16: Шестнадцатый тракторист вспахал семнадцатую часть оставшейся площади.

Теперь, чтобы найти общую площадь вспаханного поля, мы должны просуммировать все части.

Сумма прогрессии \(S_n = a_1 \cdot \frac{1-r^n}{1-r}\), где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель пропорции, \(n\) - количество членов прогрессии.

В нашем случае, первый член прогрессии \(a_1 = \frac{1}{2}\), знаменатель пропорции \(r = \frac{2}{3}\), и количество членов прогрессии \(n = 16\).

Подставим значения и рассчитаем:

\[S_{16} = \frac{\frac{1}{2} \cdot (1-\left(\frac{2}{3}\right)^{16})}{1-\frac{2}{3}}\]

\[S_{16} = \frac{\frac{1}{2} \cdot (1-\frac{65536}{43046721})}{\frac{1}{3}}\]

\[S_{16} = \frac{\frac{43045785}{86093442}}{\frac{1}{3}}\]

\[S_{16} = \frac{43045785}{86093442} \cdot \frac{3}{1}\]

\[S_{16} = \frac{130437555}{86093442}\]

После выполнения всех вычислений, получаем, что общая площадь вспаханного поля составляет примерно \(1.5152\) гектара.

Ответ: Общая площадь вспаханного поля, в данном случае, составляет примерно \(1.5152\) гектара.