Знайдіть загальну суму натуральних чисел, які діляться на 7 і не перевищують 735. 2. При яких значеннях х числа
Знайдіть загальну суму натуральних чисел, які діляться на 7 і не перевищують 735. 2. При яких значеннях х числа х+1, 3х+2 і 9х-2 формують геометричну прогресію? Знайдіть ці значення числа.
Solnechnyy_Kalligraf_510 48
Задача 1:Нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 7 и не превышают 735. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.
Первым шагом давайте определим диапазон натуральных чисел, которые делятся на 7 и не превышают 735. Для этого мы можем разделить 735 на 7:
\[735 \div 7 = 105\]
Итак, у нас есть последовательность натуральных чисел от 7 до 735, которые делятся на 7. Эта последовательность состоит из чисел 7, 14, 21, ..., 721, 728, 735.
Чтобы найти сумму всех этих чисел, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
где:
\(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии,
\(n\) - количество членов прогрессии,
\(a_1\) - первое число прогрессии,
\(a_n\) - последнее число прогрессии.
В нашем случае первое число \(a_1 = 7\), последнее число \(a_n = 735\), а количество членов прогрессии можно найти, поделив разницу между \(a_n\) и \(a_1\) на 7 и добавив 1:
\(n = \frac{a_n - a_1}{7} + 1\)
Давайте подставим все значения в формулу и найдем сумму.
\[n = \frac{735 - 7}{7} + 1 = 105\]
\[S_n = \frac{105}{2}(7 + 735) = 55 \times 742 = 40,810\]
Таким образом, общая сумма всех натуральных чисел, которые делятся на 7 и не превышают 735, равна 40,810.
Задача 2:
Нам нужно найти значения переменной \(x\), при которых числа \(x+1\), \(3x+2\) и \(9x-2\) образуют геометрическую прогрессию. Чтобы найти эти значения, нам нужно установить соотношение между этими числами, которое характерно для геометрической прогрессии.
Для геометрической прогрессии отношение каждого члена прогрессии к предыдущему члену будет константным. Давайте установим это соотношение и решим полученное уравнение.
\(\frac{3x+2}{x+1} = \frac{9x-2}{3x+2}\)
Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе стороны уравнения на \((x+1)(3x+2)\):
\((3x+2)^2 = (x+1)(9x-2)\)
Раскроем скобки, чтобы решить уравнение.
\[9x^2 + 12x + 4 = 9x^2 + 7x - 2\]
Сокращаем схожие слагаемые:
\[12x + 4 = 7x - 2\]
Теперь решим полученное уравнение:
\[12x - 7x = -2 - 4\]
\[5x = -6\]
\[x = -\frac{6}{5}\]
Таким образом, для значения переменной \(x = -\frac{6}{5}\) числа \(x+1\), \(3x+2\) и \(9x-2\) образуют геометрическую прогрессию.