Какое расстояние пройдет груз по нити за 2/4 доли периода и за ¾ периода, если амплитуда составляет 3 сантиметра?

Taras

39

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу, связывающую амплитуду колебания, период и расстояние, пройденное грузом по нити.

Формула для расстояния \( s \), пройденного грузом по нити, связанного с амплитудой \( A \) и периодом \( T \), выглядит следующим образом:

\[ s = A \cdot (1 - \cos(\frac{2\pi}{T} \cdot t)) \]

Где:
\( s \) - расстояние, пройденное грузом по нити,
\( A \) - амплитуда колебания (3 сантиметра в данной задаче),
\( T \) - период колебания,
\( t \) - время.

Для решения задачи необходимо найти расстояние \( s \) для двух разных значений времени:

1. Для 2/4 доли периода:
Период колебания равен \( T \). Доля периода составляет 2/4, что в десятичной форме равно 0.5.
Тогда \( t = T \cdot 0.5 = 0.5T \).
Подставляя данное значение в формулу, получим:
\( s = 3 \cdot (1 - \cos(\frac{2\pi}{T} \cdot 0.5T)) \).
Упрощая выражение, получаем:
\( s = 3 \cdot (1 - \cos(\pi)) \).
\( s = 3 \cdot (1 - (-1)) \).
\( s = 3 \cdot 2 \).
\( s = 6 \) (сантиметров).

2. Для 3/4 периода:
Период колебания равен \( T \). Доля периода составляет 3/4, что в десятичной форме равно 0.75.
Тогда \( t = T \cdot 0.75 = 0.75T \).
Подставляя данное значение в формулу, получим:
\( s = 3 \cdot (1 - \cos(\frac{2\pi}{T} \cdot 0.75T)) \).
Упрощая выражение, получаем:
\( s = 3 \cdot (1 - \cos(\frac{3\pi}{2})) \).
Поскольку \(\cos(\frac{3\pi}{2}) = 0\), то
\( s = 3 \cdot (1 - 0) \).
\( s = 3 \).

Таким образом, груз пройдет 6 сантиметров за 2/4 доли периода и 3 сантиметра за 3/4 периода.