Какое расстояние пройдут шарики после разделения, если два одинаковых небольших шарика массой 0,1 кг подвешены

Вечный_Сон_4355

22

Для решения этой задачи нам понадобится использовать законы электростатики и силы тяжести. Давайте начнем с расчета силы, действующей на каждый шарик.

Закон Кулона говорит нам, что электрическая сила между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула, описывающая эту силу, имеет вид:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9\, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, а r - расстояние между зарядами.

В нашем случае заряды \(q_1\) и \(q_2\) равны 0,9 мкКл (микрокулон), а расстояние между ними равно 5 см (или 0,05 м). Подставим эти значения в формулу для расчета силы:

\[F = \frac{{9 \times 10^9 \times 0,9 \times 10^{-6} \times 0,9 \times 10^{-6}}}{{(0,05)^2}}\]

\[F \approx 3,24 \times 10^{-3}\, \text{Н}\]

Теперь, когда у нас есть сила взаимодействия между шариками, мы можем рассмотреть силу тяжести, действующую на каждый шарик. Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения. В нашем случае масса каждого шарика равна 0,1 кг, а ускорение свободного падения принимается равным приблизительно 9,8 м/с².

Теперь, зададимся вопросом: какую длину нити должны иметь шарики, чтобы они находились в равновесии, то есть чтобы сила тяжести каждого шарика равнялась силе отталкивания, вызванной зарядами?

Мы можем использовать формулу для расчета силы отталкивания между заряженными частицами:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Так как эта сила должна быть равна силе тяжести, мы можем приравнять оба выражения:

\[m \cdot g = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

\[m \cdot g = \frac{{9 \times 10^9 \times 0,9 \times 10^{-6} \times 0,9 \times 10^{-6}}}{{r^2}}\]

Теперь, решим уравнение относительно r:

\[r^2 = \frac{{9 \times 10^9 \times 0,9 \times 10^{-6} \times 0,9 \times 10^{-6}}}{{m \cdot g}}\]

\[r \approx \sqrt{\frac{{9 \times 10^9 \times 0,9 \times 10^{-6} \times 0,9 \times 10^{-6}}}{{0,1 \cdot 9,8}}}\]

\[r \approx \sqrt{8,19 \times 10^{-4}} \approx 0,0286\, \text{м}\]

Поскольку количество заряда и масса шариков одинаковы, и силы действуют в противоположных направлениях, нити будут напряжены в разные стороны. Поэтому общая длина нитей, которую пройдут шарики после разделения, будет равна удвоенному значению расстояния r:

\[2 \cdot r \approx 2 \cdot 0,0286\, \text{м} \approx 0,0572\, \text{м}\]

Таким образом, шарики пройдут около 0,0572 метра после разделения.