Проведите доказательство того, что значение выражения остается постоянным при всех возможных значениях переменной

Zhemchug_8609

66

Для того чтобы доказать, что значение выражения остается постоянным при всех возможных значениях переменной, нам необходимо определить, что значит "остается постоянным".

Значение выражения остается постоянным, если оно не зависит от значения переменной и остается неизменным независимо от любой числовой подстановки в переменную.

Возьмем для примера следующее алгебраическое выражение: \(3x - 2\). Чтобы доказать, что оно остается постоянным при всех значениях переменной \(x\), нужно показать, что независимо от значения \(x\), выражение \(3x - 2\) будет давать одинаковое число.

Для этого рассмотрим два произвольных значения переменной \(x_1\) и \(x_2\) и подставим их в выражение:

Для \(x_1\):
\(3x_1 - 2\)

Для \(x_2\):
\(3x_2 - 2\)

Теперь мы должны убедиться, что значение выражения одинаково в обоих случаях, то есть \(3x_1 - 2 = 3x_2 - 2\).

Вычитая из обеих сторон уравнения по 2, мы получим:
\(3x_1 = 3x_2\).

Затем мы делим обе части уравнения на 3, чтобы получить:
\(x_1 = x_2\).

Таким образом, мы видим, что значения переменной \(x\) никак не влияют на значение выражения \(3x - 2\). Следовательно, можно сделать вывод, что данное выражение остается постоянным при всех возможных значениях переменной \(x\).

Таким же образом можно провести доказательство для других алгебраических выражений, чтобы убедиться, что они также являются постоянными при всех значениях переменной. Доказательства могут немного отличаться в зависимости от конкретного выражения, но общая идея проверки остается той же: убедиться, что значение выражения не меняется при изменении значения переменной.