Найдите значение выражения (9a^2 - 1/(49b^2))/(3a - 1/(7b)) при a = -4/3 и b

Raduzhnyy_Mir_3473

62

Давайте начнем с подстановки значений переменных в данное выражение. У нас дано, что \(a = -\frac{4}{3}\) и переменная \(b\) не имеет значения. Подставим эти значения в выражение:

\[
\frac{{9a^2 - \frac{1}{{49b^2}}}}{{3a - \frac{1}{{7b}}}}
\]

После подстановки получим:

\[
\frac{{9 \left(-\frac{4}{3}\right)^2 - \frac{1}{{49b^2}}}}{{3 \left(-\frac{4}{3}\right) - \frac{1}{{7b}}}}
\]

Теперь давайте упростим это выражение. Возведем значение \(a\) в квадрат и умножим на 9:

\[
\frac{{9 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^2 - \frac{1}{{49b^2}}}}{{3 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) - \frac{1}{{7b}}}}
\]

\[
= \frac{{9 \cdot \frac{16}{9} - \frac{1}{{49b^2}}}}{{-\frac{4}{1} - \frac{1}{{7b}}}}
\]

Теперь посмотрим на выражение в знаменателе. Упростим его:

\[
-\frac{4}{1} - \frac{1}{{7b}} = -4 - \frac{1}{{7b}} = -\frac{{28b + 1}}{{7b}}
\]

Также возьмем во внимание числитель:

\[
9 \cdot \frac{16}{9} - \frac{1}{{49b^2}} = 16 - \frac{1}{{49b^2}}
\]

Теперь, когда у нас упрощены числитель и знаменатель, мы можем найти значение выражения:

\[
\frac{{16 - \frac{1}{{49b^2}}}}{{-\frac{{28b + 1}}{{7b}}}}
\]

Чтобы делить на дробь, мы можем умножить на обратную ей:

\[
\frac{{16 - \frac{1}{{49b^2}}}}{{-\frac{{28b + 1}}{{7b}}}} \cdot \frac{{-7b}}{{28b + 1}}
\]

Теперь давайте умножим числитель и знаменатель:

\[
\frac{{-7b(16) - 7b \cdot \left(-\frac{1}{{49b^2}}\right)}}{{28b + 1}}
\]

\[
= \frac{{-112b + \frac{7b}{{49b}}}}{{28b + 1}}
\]

\[
= \frac{{-112b + \frac{7}{{49}}}}{{28b + 1}}
\]

Поэтому, значение выражения (9a^2 - 1/(49b^2))/(3a - 1/(7b)) при \(a = -\frac{4}{3}\) и \(b\) будет равно \(\frac{{-112b + \frac{7}{{49}}}}{{28b + 1}}\)