Какова сумма первых пятнадцати членов прогрессии: 27; 33; 39? Какая разность арифметической прогрессии (аn), если

Sinica

32

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

Мы имеем арифметическую прогрессию, в которой первый член равен 27, а разность между каждыми двумя соседними членами равна 6 (поскольку разница между 27 и 33 составляет 6, так же и между 33 и 39). Мы хотим найти сумму первых пятнадцати членов этой прогрессии.

Чтобы найти сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, нам необходимо использовать формулу суммы прогрессии, которая выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[S_{15} = \frac{15}{2} (27 + a_{15})\]

Теперь нам нужно найти значение \(a_{15}\).

Мы знаем, что первый член равен 27, а разность между каждыми двумя соседними членами равна 6. Чтобы найти \(a_{15}\), мы можем использовать формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(d\) - разность прогрессии.

\[a_{15} = 27 + (15-1)6\]

Решив это уравнение, мы найдем, что \(a_{15} = 27 + 84 = 111\).

Теперь мы можем подставить значение \(a_{15}\) в формулу для суммы первых пятнадцати членов прогрессии:

\[S_{15} = \frac{15}{2} (27 + 111)\]

Решив это уравнение, получаем:

\[S_{15} = \frac{15}{2} (138) = 15 \cdot 69 = 1035\]

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов этой прогрессии равна 1035.

Теперь перейдем ко второй задаче.

У нас есть арифметическая прогрессия, в которой первый член \(a_1\) равен 77, \(a_{19}\) равен -76, и неизвестная разность обозначается как \(d\). Нам нужно найти значение разности (\(d\)) этой прогрессии.

Мы можем использовать формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\), чтобы найти \(a_{19}\):

\[a_{19} = a_1 + (19-1)d\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[-76 = 77 + 18d\]

Решив это уравнение, найдем:

\[18d = -153 \Rightarrow d = -\frac{153}{18} = -\frac{17}{2}\]

Таким образом, разность этой арифметической прогрессии равна \(-\frac{17}{2}\).

И наконец, обратимся к третьей задаче.

У нас есть последовательность, заданная формулой \(a_n = 3-2n\), и нам нужно найти сумму первых сорока членов этой последовательности.

Для нахождения суммы первых сорока чисел последовательности мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, \(a_n\) - \(n\)-й член последовательности.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[S_{40} = \frac{40}{2}(a_1 + a_{40})\]

Мы знаем, что первый член равен \(a_1 = 3-2 \cdot 1 = 1\), а \(a_{40} = 3-2 \cdot 40 = -77\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S_{40} = \frac{40}{2}(1 + (-77))\]

Решив это уравнение, получаем:

\[S_{40} = \frac{40}{2}(-76) = 20 \cdot (-76) = -1520\]

Таким образом, сумма первых сорока чисел последовательности равна -1520.

Надеюсь, я дал вам достаточно подробный и понятный ответ на эти задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.