Какое решение имеет неравенство, полученное путем деления на коэффициент перед x 4х

Lunnyy_Homyak

40

Хорошо, рассмотрим задачу. Мы имеем следующее неравенство:

\[ \frac{4x}{k} > 0 \]

Мы хотим найти решение этого неравенства, учитывая, что \( k \) представляет коэффициент перед переменной \( x \). Для начала разберемся с неравенством, с которым мы имеем дело.

Неравенство \( \frac{4x}{k} > 0 \) говорит нам о том, что выражение \( \frac{4x}{k} \) является положительным. Чтобы понять, пройдем через несколько шагов.

1. Начнем с уравнения \( \frac{4x}{k} = 0 \). Здесь мы ищем точку, в которой выражение равно нулю. Чтобы найти эту точку, мы должны приравнять числитель (4x) к нулю и решить это уравнение. Так как знаменатель \( k \) не может быть равен нулю (поскольку деление на ноль невозможно), нет никакого решения для этого уравнения. Таким образом, мы можем сделать вывод, что \( \frac{4x}{k} \) не будет равно нулю.

2. Затем рассмотрим три случая в зависимости от знака числителя и знаменателя:

a) Если числитель (4x) и знаменатель \( k \) положительны, то \( \frac{4x}{k} \) будет также положительным, поскольку положительное число поделенное на положительное число дает положительный результат.

b) Если числитель (4x) и знаменатель \( k \) отрицательны, то \( \frac{4x}{k} \) снова будет положительным, поскольку отрицательное число поделенное на отрицательное число также дает положительный результат.

c) Если числитель (4x) положительный, а знаменатель \( k \) отрицательный или наоборот, то \( \frac{4x}{k} \) будет отрицательным, поскольку положительное число поделенное на отрицательное число дает отрицательный результат.

Итак, решением неравенства \( \frac{4x}{k} > 0 \) будет любое значение переменной \( x \), при котором числитель и знаменатель имеют одинаковый знак (случаи a и b). Если числитель и знаменатель имеют разные знаки (случай c), неравенство не будет выполняться.

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять решение данного неравенства. Если у вас возникнут еще вопросы или нужен более подробный пример, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь!