Какое самое большое значение можно получить для выражения 1+24x-9x^2?

  • 57
Какое самое большое значение можно получить для выражения 1+24x-9x^2?
Звездопад_В_Космосе
28
Хорошо, давайте решим вашу задачу. У нас есть выражение \(1+24x-9x^2\), и мы хотим найти его максимальное значение.

Чтобы найти максимальное значение, мы можем использовать некоторые основные свойства квадратных выражений. В данном случае, это квадратное выражение \(1+24x-9x^2\) может быть представлено в виде квадратного трехчлена.

Для определения максимального значения квадратного трехчлена мы можем использовать формулу для вершины параболы:
\[x = -\frac{b}{2a}\]
где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты квадратного трехчлена в общем виде \(ax^2+bx+c\).

В вашем случае, \(a = -9\), \(b = 24\) и \(c = 1\). Подставляя эти значения в формулу для вершины параболы, мы получаем:
\[x = -\frac{24}{2(-9)}\]

Выполнив вычисления, мы получаем:
\[x = -\frac{24}{-18} = \frac{4}{3}\]

Теперь, чтобы найти самое большое значение этого выражения, мы можем подставить \(x = \frac{4}{3}\) обратно в исходное выражение:
\[1 + 24\left(\frac{4}{3}\right) - 9\left(\frac{4}{3}\right)^2\]

Давайте продолжим вычисления:
\[1 + \frac{96}{3} - \frac{144}{9}\]

Сокращая дроби и складывая числа, мы получаем:
\[1 + 32 - 16 = 33\]

Таким образом, самое большое значение для выражения \(1+24x-9x^2\) равно 33.

Это решение полностью объясняет шаги, которые мы использовали, чтобы получить ответ. Надеюсь, это помогло вам лучше понять, как найти максимальное значение квадратного трехчлена. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!