Каков угол ADC в равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует угол, равный 79°, с боковой стороной

Alekseevna_3390

63

Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть свойства равнобедренных трапеций и использовать соответствующие теоремы геометрии.

По определению равнобедренной трапеции, боковые стороны AB и CD равны между собой, а основания AD и BC тоже равны. Обозначим угол между диагональю AC и боковой стороной AB как \(\angle A\) и угол между диагональю AC и основанием AD как \(\angle D\).

Так как основания AD и BC являются равными сторонами трапеции, то \(\angle D = \angle ADC\). Также, сумма углов треугольника ADC равна 180°.

Используя эти знания, мы можем записать уравнение:

\(\angle ADC + \angle A + \angle D = 180°\)

Подставив значения углов из условия задачи, получаем:

\(\angle ADC + 79° + 47° = 180°\)

Суммируем углы:

\(\angle ADC + 126° = 180°\)

Вычитаем 126° из обеих частей уравнения:

\(\angle ADC = 180° - 126°\)

Вычисляем:

\(\angle ADC = 54°\)

Таким образом, угол ADC в равнобедренной трапеции ABCD равен 54°.