Какое соотношение масс m1/m2 должно быть между горячей и холодной водой, чтобы при охлаждении воды массы m1 от 50°С

Гоша_3898

46

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения теплоты, который гласит, что сумма теплоты, переданной одному объекту, равна сумме теплоты, поглощенной другим объектом.

Давайте обозначим массу горячей воды как \(m_1\), а массу холодной воды как \(m_2\). Также давайте обозначим начальную температуру горячей воды как \(T_1\) (50°С), конечную температуру горячей воды как \(T_1"\) (30°С), начальную температуру холодной воды как \(T_2\) (20°С) и конечную температуру холодной воды как \(T_2"\) (30°С).

Теперь давайте рассчитаем теплоту, переданную горячей воде и холодной воде.

Для горячей воды:
Теплота = масса × удельная теплоемкость × изменение температуры
Теплота, переданная горячей воде = \(m_1 \times c \times (T_1 - T_1")\)

Для холодной воды:
Теплота = масса × удельная теплоемкость × изменение температуры
Теплота, поглощенная холодной водой = \(m_2 \times c \times (T_2" - T_2)\)

Согласно закону сохранения теплоты, теплота, переданная горячей воде, равна теплоте, поглощенной холодной водой:

\[m_1 \times c \times (T_1 - T_1") = m_2 \times c \times (T_2" - T_2)\]

Теперь нам нужно найти соотношение масс горячей и холодной воды, то есть выразить \(\frac{m_1}{m_2}\).

Решим эту формулу относительно \(\frac{m_1}{m_2}\):

\[\frac{m_1}{m_2} = \frac{T_2" - T_2}{T_1 - T_1"}\]

Таким образом, соотношение масс горячей и холодной воды должно быть равно \(\frac{T_2" - T_2}{T_1 - T_1"}\), чтобы при охлаждении горячей воды массой \(m_1\) от \(T_1\) до \(T_1"\), холодная вода массой \(m_2\) нагрелась от \(T_2\) до \(T_2"\).