Какой должно быть изменение расстояния между шарами, чтобы сохранить прежнюю силу притяжения? Увеличить в

Ксения

11

Чтобы понять, какое изменение расстояния между двумя шарами может сохранить прежнюю силу притяжения, нужно обратиться к формуле закона всемирного тяготения, которую выражает великий физик Исаак Ньютон. Формула закона всемирного тяготения выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

Где:

- \(F\) - сила притяжения между двумя телами,
- \(G\) - гравитационная постоянная,
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел,
- \(r\) - расстояние между телами.

Мы хотим сохранить прежнюю силу притяжения. Давайте обозначим прежнее расстояние между двумя телами как \(r_0\), а новое расстояние как \(r\). Тогда мы можем записать соотношение между силами притяжения \(F_0\) и \(F\) следующим образом:

\[F_0 = F\]

Так как формула для силы притяжения зависит от расстояния между телами, мы можем записать следующее уравнение:

\[G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r_0^2} = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

Теперь мы можем сократить гравитационную постоянную \(G\) и массы \(m_1\) и \(m_2\):

\[\frac{1}{r_0^2} = \frac{1}{r^2}\]

Умножим обе части уравнения на \(r_0^2\):

\[1 = \frac{r_0^2}{r^2}\]

А теперь найдем новое расстояние \(r\) в зависимости от прежнего расстояния \(r_0\):

\[r^2 = r_0^2\]

Чтобы найти \(r\), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[r = \pm r_0\]

Мы получили, что новое расстояние должно быть равно или противоположно прежнему расстоянию \(r_0\). Таким образом, чтобы сохранить прежнюю силу притяжения между шарами, расстояние между ними должно оставаться неизменным. Ответ: чтобы сохранить прежнюю силу притяжения, расстояние между шарами должно оставаться таким же, как и раньше.