Сколько монет останется у Стёпы, если он разложит их в стопки по 7 монет в каждой, учитывая, что у него уже есть
Сколько монет останется у Стёпы, если он разложит их в стопки по 7 монет в каждой, учитывая, что у него уже есть коллекция из большого количества монет, и если он разложит их по 14 монет в стопке, то останется 11 монет? Объясните свой ответ.
Lyalya 24
Давайте разберем задачу поэтапно:1. Предположим, у Степы изначально было N монет в его коллекции. Он разложил их в стопки по 7 монет в каждой.
2. Количество стопок монет можно выразить как \(\frac{N}{7}\). Результатом будет целое число (так как Стёпа не может использовать часть монеты в стопке).
3. Затем Степа разложил монеты по 14 монет в стопке и у него осталось 11 монет. Мы можем записать это уравнение следующим образом: \(N - \frac{N}{14} \times (14 - 11) = 11\). Здесь мы вычитаем из общего количества монет \(\frac{N}{14}\) стопок (поскольку каждая стопка содержит 14 монет), а затем добавляем оставшиеся 11 монет.
4. Решим это уравнение для N. Упростим уравнение, учитывая, что \(14 - 11 = 3\): \(N - \frac{N}{14} \times 3 = 11\).
5. Умножим обе части уравнения на 14, чтобы избавиться от дроби: \(14N - 3N = 11 \times 14\).
6. Решим уравнение: \(11N = 11 \times 14\).
7. Получим окончательный ответ: \(N = 14\).
Таким образом, у Степы изначально было 14 монет в его коллекции. Когда он разложил их по 7 монет в стопку, осталось \(14 \div 7 = 2\) стопки. Когда он разложил их по 14 монет в стопке, осталось 11 монет.