Какое трехзначное число получится, если вместо одной из его цифр вписать цифру 3? В результате такой замены
Какое трехзначное число получится, если вместо одной из его цифр вписать цифру 3? В результате такой замены четырехзначное число будет в 11 раз больше, чем исходное трехзначное число. Найдите исходное трехзначное число, если известно, что оно не делится на 100. В ответ напишите любое одно (равно одному) подходящее трехзначное число.
Zimniy_Vecher_4456 48
Пусть исходное трехзначное число имеет вид \(abc\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - цифры числа.Согласно условию задачи, если вместо одной из цифр числа вписать цифру 3, мы получим четырехзначное число, которое будет в 11 раз больше, чем исходное трехзначное число.
Таким образом, мы можем записать уравнение: \[100a + 10b + c = 11(100a + 10b + 3)\]
Раскроем скобки в правой части уравнения: \[100a + 10b + c = 1100a + 110b + 33\]
Перенесем все слагаемые с \(a\) и \(b\) налево, а все слагаемые с числом 33 на право: \[999a + 100b - c = 33\]
Так как исходное трехзначное число не делится на 100, то \(a\) и \(b\) не могут быть равными нулю.
Теперь перейдем к решению уравнения. Мы видим, что исходное трехзначное число может быть представлено в виде суммы 33 и числа, которое делится на 999. Исходя из этого, мы можем перебрать возможные значения для \(c\) и выразить \(a\) и \(b\) через \(c\).
Поскольку исходное трехзначное число не делится на 100, оно не может быть меньше 100 и больше 999. Таким образом, остается перебрать значения для \(c\) от 1 до 9.
Проверим каждое значение \(c\) и найдем соответствующие значения \(a\) и \(b\):
Для \(c = 1\): \(999a + 100b - 1 = 33\) - нет целочисленного решения
Для \(c = 2\): \(999a + 100b - 2 = 33\) - нет целочисленного решения
Для \(c = 3\): \(999a + 100b - 3 = 33\) - решением будет пара значений \(a = 0\) и \(b = 3\)
Для \(c = 4\): \(999a + 100b - 4 = 33\) - решением будет пара значений \(a = 0\) и \(b = 3\)
Для \(c = 5\): \(999a + 100b - 5 = 33\) - нет целочисленного решения
Для \(c = 6\): \(999a + 100b - 6 = 33\) - нет целочисленного решения
Для \(c = 7\): \(999a + 100b - 7 = 33\) - нет целочисленного решения
Для \(c = 8\): \(999a + 100b - 8 = 33\) - нет целочисленного решения
Для \(c = 9\): \(999a + 100b - 9 = 33\) - нет целочисленного решения
Таким образом, получаем, что исходное трехзначное число может быть только равным 3.
Ответ: Исходное трехзначное число равно 3.