Какое трехзначное число получится, если вместо одной из его цифр вписать цифру 3? В результате такой замены

Zimniy_Vecher_4456

48

Пусть исходное трехзначное число имеет вид $abc$, где $a$, $b$, и $c$ - цифры числа.

Согласно условию задачи, если вместо одной из цифр числа вписать цифру 3, мы получим четырехзначное число, которое будет в 11 раз больше, чем исходное трехзначное число.

Таким образом, мы можем записать уравнение: $$100a+10b+c=11(100a+10b+3)$$

Раскроем скобки в правой части уравнения: $$100a+10b+c=1100a+110b+33$$

Перенесем все слагаемые с $a$ и $b$ налево, а все слагаемые с числом 33 на право: $$999a+100b-c=33$$

Так как исходное трехзначное число не делится на 100, то $a$ и $b$ не могут быть равными нулю.

Теперь перейдем к решению уравнения. Мы видим, что исходное трехзначное число может быть представлено в виде суммы 33 и числа, которое делится на 999. Исходя из этого, мы можем перебрать возможные значения для $c$ и выразить $a$ и $b$ через $c$.

Поскольку исходное трехзначное число не делится на 100, оно не может быть меньше 100 и больше 999. Таким образом, остается перебрать значения для $c$ от 1 до 9.

Проверим каждое значение $c$ и найдем соответствующие значения $a$ и $b$:

Для $c=1$: $999a+100b-1=33$ - нет целочисленного решения

Для $c=2$: $999a+100b-2=33$ - нет целочисленного решения

Для $c=3$: $999a+100b-3=33$ - решением будет пара значений $a=0$ и $b=3$

Для $c=4$: $999a+100b-4=33$ - решением будет пара значений $a=0$ и $b=3$

Для $c=5$: $999a+100b-5=33$ - нет целочисленного решения

Для $c=6$: $999a+100b-6=33$ - нет целочисленного решения

Для $c=7$: $999a+100b-7=33$ - нет целочисленного решения

Для $c=8$: $999a+100b-8=33$ - нет целочисленного решения

Для $c=9$: $999a+100b-9=33$ - нет целочисленного решения

Таким образом, получаем, что исходное трехзначное число может быть только равным 3.

Ответ: Исходное трехзначное число равно 3.