Какой порядок следования чисел обосновываете, если расположить их в порядке невозрастания: квадратный корень из 0,31

Solnechnyy_Narkoman

30

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно.

1. Начнем с первого числа: квадратный корень из 0,31. Для начала найдем значение этого корня. Как найти корень из числа? Для этого мы найдем число, которое умноженное само на себя, даст нам 0,31. В данном случае, нам нужно найти такое число \( x \), что \( x^2 = 0,31 \).

2. Решим эту уравнение. Корень из 0,31 будет между 0 и 1, потому что \( 0^2 = 0 \), а \( 1^2 = 1 \), и число 0,31 лежит между ними. Теперь попробуем числа между 0 и 1.

Если мы возьмем \( x = 0,5 \), то \( 0,5^2 = 0,25 \), что меньше 0,31.
Если мы возьмем \( x = 0,6 \), то \( 0,6^2 = 0,36 \), что больше 0,31.

Заметим, что чем больше число, тем больше будет квадрат этого числа. Поэтому, чем меньше число, тем меньше будет его квадрат. В нашем случае, чтобы \( x^2 \) было как можно ближе к 0,31, нам нужно выбрать число между 0,5 и 0,6. Ответ: корень из 0,31 находится между 0,5 и 0,6.

3. Следующее число: квадратный корень из квадрата 0,52. В данном случае нам нужно найти число, которое возведенное в квадрат даст 0,52. Но поскольку мы уже знаем, что 0,52 положительное число, корень из его квадрата будет просто 0,52. Таким образом, ответ: квадратный корень из квадрата 0,52 равен 0,52.

4. Теперь рассмотрим 4-ый квадратный корень из 0,02. Чтобы найти этот корень, мы должны найти число, возведенное в четвертую степень, дает 0,02. Обозначим это число как \( x \). Таким образом, \( x^4 = 0,02 \).

Чтобы найти значение \( x \), возведем обе части уравнения в четвертую степень: \( (x^4)^{1/4} = (0,02)^{1/4} \).
Тогда \( x = \sqrt[4]{0,02} \).

Число 4-ый квадратный корень из 0,02 может быть сложно вычислить на уме, но мы можем использовать калькулятор или ПО для нахождения значения. В результате получим \( x \approx 0,3344 \). Таким образом, ответ: 4-ый квадратный корень из 0,02 равен приблизительно 0,3344.

5. Рассмотрим следующее число: корень из 0,07, умноженный на 2. Сначала найдем значение корня из 0,07. Попробуем разложить число 0,07 на простые множители. Видим, что 0,07 можно представить как произведение \( 0,07 = 0,01 \cdot 7 \).

Получается, что \( \sqrt{0,07} = \sqrt{0,01 \cdot 7} = \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{7} = 0,1 \cdot \sqrt{7} \).

Теперь умножим полученное значение на 2: \( 2 \cdot (0,1 \cdot \sqrt{7}) = 0,2 \cdot \sqrt{7} \).

Таким образом, ответ: корень из 0,07, умноженный на 2, равен \( 0,2 \cdot \sqrt{7} \).

6. И наконец, последнее число: 0,53.

Мы не должны ничего делать с 0,53, поскольку оно уже записано в нужном нам порядке.

Итак, в порядке невозрастания получаем:

\[ 0,5 < \sqrt{0,31} < \sqrt{0,52} = 0,52 < 4\text{-ый }\sqrt{0,02} \approx 0,3344 < 0,2 \cdot \sqrt{7} < 0,53 \]

Порядок следования чисел обоснован!