Какой порядок следования чисел обосновываете, если расположить их в порядке невозрастания: квадратный корень из 0,31

Solnechnyy_Narkoman

30

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно.

1. Начнем с первого числа: квадратный корень из 0,31. Для начала найдем значение этого корня. Как найти корень из числа? Для этого мы найдем число, которое умноженное само на себя, даст нам 0,31. В данном случае, нам нужно найти такое число $x$, что $x^2=0,31$.

2. Решим эту уравнение. Корень из 0,31 будет между 0 и 1, потому что $0^2=0$, а $1^2=1$, и число 0,31 лежит между ними. Теперь попробуем числа между 0 и 1.

Если мы возьмем $x=0,5$, то $0,5^2=0,25$, что меньше 0,31.
Если мы возьмем $x=0,6$, то $0,6^2=0,36$, что больше 0,31.

Заметим, что чем больше число, тем больше будет квадрат этого числа. Поэтому, чем меньше число, тем меньше будет его квадрат. В нашем случае, чтобы $x^2$ было как можно ближе к 0,31, нам нужно выбрать число между 0,5 и 0,6. Ответ: корень из 0,31 находится между 0,5 и 0,6.

3. Следующее число: квадратный корень из квадрата 0,52. В данном случае нам нужно найти число, которое возведенное в квадрат даст 0,52. Но поскольку мы уже знаем, что 0,52 положительное число, корень из его квадрата будет просто 0,52. Таким образом, ответ: квадратный корень из квадрата 0,52 равен 0,52.

4. Теперь рассмотрим 4-ый квадратный корень из 0,02. Чтобы найти этот корень, мы должны найти число, возведенное в четвертую степень, дает 0,02. Обозначим это число как $x$. Таким образом, $x^4=0,02$.

Чтобы найти значение $x$, возведем обе части уравнения в четвертую степень: $(x^4{)}^{1/4}=(0,02{)}^{1/4}$.
Тогда $x=\sqrt[4]{0,02}$.

Число 4-ый квадратный корень из 0,02 может быть сложно вычислить на уме, но мы можем использовать калькулятор или ПО для нахождения значения. В результате получим $x\approx 0,3344$. Таким образом, ответ: 4-ый квадратный корень из 0,02 равен приблизительно 0,3344.

5. Рассмотрим следующее число: корень из 0,07, умноженный на 2. Сначала найдем значение корня из 0,07. Попробуем разложить число 0,07 на простые множители. Видим, что 0,07 можно представить как произведение $0,07=0,01\cdot 7$.

Получается, что $\sqrt{0,07}=\sqrt{0,01\cdot 7}=\sqrt{0,01}\cdot \sqrt{7}=0,1\cdot \sqrt{7}$.

Теперь умножим полученное значение на 2: $2\cdot (0,1\cdot \sqrt{7})=0,2\cdot \sqrt{7}$.

Таким образом, ответ: корень из 0,07, умноженный на 2, равен $0,2\cdot \sqrt{7}$.

6. И наконец, последнее число: 0,53.

Мы не должны ничего делать с 0,53, поскольку оно уже записано в нужном нам порядке.

Итак, в порядке невозрастания получаем:

$$0,5<\sqrt{0,31}<\sqrt{0,52}=0,52<4\text{-ый }\sqrt{0,02}\approx 0,3344<0,2\cdot \sqrt{7}<0,53$$

Порядок следования чисел обоснован!