Какое двузначное число, делящееся на 2, приписанное к самому себе справа, даёт четырёхзначное число, делящееся

Звездная_Тайна

53

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Нам нужно найти двузначное число, которое приписанное к самому себе справа даёт четырёхзначное число, делящееся на 13. Наша цель - найти наименьшее такое число.

Поскольку четырёхзначное число должно делиться на 13, то его последняя пара цифр должна быть делительна на 13. Представим эти две цифры в виде числа "ab".

Теперь посмотрим на оставшиеся две цифры числа. Каждая цифра в двузначном числе может быть от 0 до 9. Обозначим первую цифру как "c" и вторую как "d". Теперь у нас есть четыре цифры: "cdab".

Теперь запишем это число в виде алгебраической формулы, чтобы было проще работать:

\[cdab = 1000c + 100d + 10a + b\]

Для того, чтобы число "cdab" делилось на 13, сумма "1000c + 100d + 10a + b" также должна делиться на 13.

Теперь обратим внимание на часть "ab" в числе "cdab". Мы знаем, что сумма "ab" должна быть делительна на 13. Мы также знаем, что наименьшее двузначное число "ab", делящееся на 13, это 26 (2 * 13). Его мы можем взять для нашего числа.

Теперь заменим "ab" на 26 в формуле:

\[1000c + 100d + 10a + b = 1000c + 100d + 10a + 26\]

Мы знаем, что число "1000c + 100d + 10a + 26" должно делиться на 13. Если мы возьмем наименьшее значение "c", "d" и "a", то формула будет иметь вид:

\[1000*0 + 100*0 + 10*1 + 26 = 126\]

Теперь мы можем проверить, делится ли число 126 на 13. Если это так, то мы нашли ответ. Давайте проверим:

\[126 / 13 = 9.69\]

К сожалению, число 126 не делится на 13 без остатка. Но это означает, что мы должны увеличить значение "a".

Давайте попробуем взять "a" равное 2:

\[1000*0 + 100*0 + 10*2 + 26 = 146\]

Теперь проверим, делится ли 146 на 13:

\[146 / 13 = 11.23\]

Нет, число 146 также не делится на 13 без остатка.

Теперь давайте возьмем "a" равное 3:

\[1000*0 + 100*0 + 10*3 + 26 = 166\]

И опять проверим делится ли 166 на 13:

\[166 / 13 = 12.77\]

Теперь число 166 также не делится на 13 без остатка.

Продолжая этот процесс попробуем взять "a" равное 4:

\[1000*0 + 100*0 + 10*4 + 26 = 186\]

И проверим, делится ли 186 на 13:

\[186 / 13 = 14.31\]

Технически, мы уже нашли ответ, потому что число 186 делится на 13 без остатка. Однако, в задаче требуется найти наименьшее двузначное число. Поэтому мы должны продолжить искать.

Даже если мы возьмем "a" равное 5 или более, число "cdab" все равно будет четырехзначным.

Таким образом, наименьшее двузначное число "cd" в этой задаче - это 18.

Ответ: Наименьшее двузначное число, удовлетворяющее условию - это 1818.