Какое угловое ускорение имеет лопатка турбины через 16 секунд после запуска, если зависимость ее линейной скорости

Zvezdopad_Volshebnik_8713

41

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться связью между линейной скоростью и угловым ускорением вращающегося объекта.

Угловое ускорение \(\alpha\) связано с линейной скоростью \(v\) и радиусом \(r\) следующим образом: \(\alpha = \frac{v}{r}\).

У нас есть уравнение для линейной скорости \(v = At + Bt^2\), и нам нужно найти угловое ускорение через 16 секунд после запуска. Чтобы найти \(r\), необходимо знать расстояние от оси вращения до лопатки турбины.

Дано, что расстояние \(r\) равно 2 м. Теперь, используя уравнение для линейной скорости, мы можем найти линейную скорость \(v\) в момент времени \(t = 16 \, \text{сек}\):

\[v = A \cdot t + B \cdot t^2\]
\[v = 2,3 \cdot 16 + 0,6 \cdot 16^2\]
\[v = 2,3 \cdot 16 + 0,6 \cdot 256\]
\[v = 36,8 + 153,6\]
\[v = 190,4 \, \text{м/с}\]

Теперь, мы можем использовать связь между линейной скоростью и угловым ускорением, зная, что \(r = 2 \, \text{м}\):

\(\alpha = \frac{v}{r}\)
\(\alpha = \frac{190,4}{2}\)
\(\alpha = 95,2 \, \text{рад/с}^2\)

Таким образом, угловое ускорение лопатки турбины через 16 секунд после запуска составляет 95,2 рад/с^2.