Какое уменьшение объема сосуда (при постоянной температуре) необходимо произвести, чтобы относительная влажность

Милашка_7332

28

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о зависимости относительной влажности от объема сосуда и абсолютной влажности воздуха.

Относительная влажность (ОВ) - это отношение абсолютной влажности (АВ) к максимальной возможной влажности при данной температуре. Мы можем использовать формулу:

\[
ОВ = \frac{{АВ}}{{Максимальная\ возможная\ влажность}} \times 100\%
\]

В этой задаче у нас дано, что начальная ОВ равна 20%. Мы хотим, чтобы ОВ достигла 50%. Нам нужно найти, насколько нужно уменьшить объем сосуда, чтобы это произошло.

Допустим, у нас был объем сосуда V в начале, и после уменьшения он стал равен \(V - \Delta V\), где \(\Delta V\) - это значение, на которое мы уменьшаем объем.

Также нам известно, что ОВ связана с объемом сосуда и абсолютной влажностью следующим образом:

\[
ОВ = \frac{{АВ}}{{Максимальная\ возможная\ влажность}} = \frac{{АВ}}{{V \times S}}
\]

где S - константа, которая зависит от физических свойств воздуха.

Поскольку мы знаем, что начальная ОВ равнялась 20%, а мы хотим добиться ОВ в 50%, мы можем записать уравнение:

\[
\frac{{АВ}}{{V \times S}} = \frac{{50}}{{100}}
\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(\Delta V\):

\[
\frac{{АВ}}{{V \times S}} = \frac{{50}}{{100}}
\]

Умножаем обе части на \(V \times S\):

\[
АВ = \frac{{50}}{{100}} \times V \times S
\]

Теперь мы знаем формулу для абсолютной влажности, абсолютная влажность равна произведению относительной влажности на максимальную возможную влажность при данной температуре. Подставим это в уравнение:

\[
\frac{{50}}{{100}} \times V \times S = \frac{{20}}{{100}} \times V \times S - \frac{{20}}{{100}} \times \Delta V \times S
\]

Упростим уравнение:

\[
\frac{{50}}{{100}} \times V \times S = \frac{{20}}{{100}} \times V \times S - \frac{{20}}{{100}} \times \Delta V \times S
\]

Умножаем обе части на 100, чтобы избавиться от дробей:

\[
50 \times V \times S = 20 \times V \times S - 20 \times \Delta V \times S
\]

Переносим все слагаемые с \(\Delta V\) на одну сторону уравнения:

\[
50 \times V \times S - 20 \times V \times S = 20 \times \Delta V \times S
\]

Упрощаем:

\[
30 \times V \times S = 20 \times \Delta V \times S
\]

Делим обе части на \(20 \times S\) для нахождения значения \(\Delta V\):

\[
\frac{{30 \times V \times S}}{{20 \times S}} = \Delta V
\]

Упрощаем:

\[
\frac{{30 \times V}}{{20}} = \Delta V
\]

Итак, чтобы относительная влажность достигла 50%, необходимо уменьшить объем сосуда на \(\frac{{3}}{{2}}\) раза или на 1,5 раза.