Какое уравнение окружности, которая проходит через точку 10 на оси Ox и через точку 8 на оси Oy, могло бы иметь центр

Веселый_Смех

37

Чтобы найти уравнение окружности, которая проходит через точку (10, 8) на оси Ox и имеет центр на оси Ox, мы должны использовать формулу для уравнения окружности. Давайте проведем пошаговое решение задачи.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности.
Так как центр окружности должен находиться на оси Ox, его координаты будут вида (x, 0), где x - неизвестное значение.

Шаг 2: Найдем радиус окружности.
Так как окружность проходит через точку (10, 8), рассчитаем расстояние от центра окружности до этой точки, которое будет равно радиусу окружности.

Используем формулу расстояния между двумя точками:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где (x1, y1) - координаты центра окружности, (x2, y2) - координаты точки на окружности.

В нашем случае, (x1, y1) = (x, 0) и (x2, y2) = (10, 8).
Подставляем значения в формулу:
\[d = \sqrt{{(10-x)^2 + (8-0)^2}}\]

Шаг 3: Записываем уравнение окружности.
Уравнение окружности имеет вид:
\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\]
где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Подставим значения координат центра и радиус в уравнение:
\[(x - x)^2 + (y - 0)^2 = \sqrt{{(10-x)^2 + 8^2}}^2\]

Шаг 4: Упростим уравнение и найдем ответ.
В данном случае, (x - x)^2 = 0, поэтому упростим уравнение:
\[y^2 = (10 - x)^2 + 8^2\]

Таким образом, уравнение окружности, которая проходит через точку (10, 8) на оси Ox и имеет центр на оси Ox, можно записать как:
\[y^2 = (10 - x)^2 + 64\]