Какое уравнение окружности определяет точки на оси Ох и Оу (точки 5 и 10 соответственно), при условии, что центр

Aleksandrovich

32

Чтобы определить уравнение окружности, нам необходимо знать координаты ее центра и радиус. Для начала, посмотрим на условия задачи.

Условие говорит нам, что центр окружности лежит на оси Oу. Значит, координата x центра окружности будет равна 0. Обозначим y-координату центра как \(a\).

Центр окружности находится на оси Oу, поэтому расстояние от центра до точки на оси Ox будет равно радиусу окружности.
Расстояние от точки 5 до центра будет равно радиусу, аналогично расстояние от точки 10 до центра тоже будет равно радиусу.

Расстояние между двумя точками в системе координат можно найти используя формулу расстояния между точками:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Подставим в эту формулу координаты центра окружности (0, \(a\)) и точки (5, 0):

\[r = \sqrt{{(5 - 0)^2 + (0 - a)^2}} = \sqrt{{5^2 + (-a)^2}} = \sqrt{{25 + a^2}}\]

Также, расстояние от точки (10, 0) до центра окружности должно быть равно радиусу:

\[r = \sqrt{{(10 - 0)^2 + (0 - a)^2}} = \sqrt{{10^2 + (-a)^2}} = \sqrt{{100 + a^2}}\]

Теперь, у нас есть два равенства, которые описывают радиус окружности:

\[\sqrt{{25 + a^2}} = \sqrt{{100 + a^2}}\]

Чтобы избавиться от корней, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[25 + a^2 = 100 + a^2\]

Теперь можно сократить \(a^2\) со с двух сторон:

\[25 = 100\]

Это уравнение не имеет решений. Из этого следует, что заданные точки (5, 0) и (10, 0) не могут быть точками окружности с центром на оси Oу.

Итак, ответ на задачу - уравнение окружности, определяющей данные точки, не существует.