Какое уравнение окружности проходит через точки м(-2; 1) и к(-4; 2) и имеет радиус корень

Самбука_955

12

Для нахождения уравнения окружности, проходящей через заданные точки и имеющей радиус, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем длину радиуса. В данной задаче у нас задан радиус, представленный в виде корня. Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. Для нахождения длины радиуса, мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками:

\[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

В данном случае, мы возьмем первую заданную точку М (-2; 1) и вторую заданную точку К (-4; 2) и подставим их значения в формулу:

\[r = \sqrt{(-4 - (-2))^2 + (2 - 1)^2}\]

\[r = \sqrt{(-4 + 2)^2 + 1^2}\]

\[r = \sqrt{(-2)^2 + 1}\]

\[r = \sqrt{4 + 1}\]

\[r = \sqrt{5}\]

Таким образом, радиус окружности равен \(\sqrt{5}\).

2. Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти уравнение окружности с помощью формулы:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

Где (a, b) - это координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Подставим известные значения в уравнение:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = (\sqrt{5})^2\]

Теперь мы должны найти координаты центра окружности (a, b).

3. Для нахождения координат центра окружности мы можем использовать середину отрезка, соединяющего заданные точки. Формулы для нахождения середины отрезка:

\[a = \frac{x_1 + x_2}{2}\]
\[b = \frac{y_1 + y_2}{2}\]

Подставим в формулы значения первой заданной точки М (-2; 1) и второй заданной точки К (-4; 2):

\[a = \frac{-2 + (-4)}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]
\[b = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} = \frac{3}{2}\]

Таким образом, координаты центра окружности равны (-3, 3/2).

4. Теперь мы можем подставить найденные значения в уравнение окружности:

\[(x - (-3))^2 + (y - \frac{3}{2})^2 = \sqrt{5}^2\]
\[(x + 3)^2 + (y - \frac{3}{2})^2 = 5\]

Это и есть уравнение окружности, проходящей через точки М(-2, 1) и К(-4, 2) и имеющей радиус \(\sqrt{5}\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти уравнение окружности, проходящей через заданные точки с заданным радиусом. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!