Какова сумма внутренних углов правильного многоугольника, если каждый внешний угол составляет 60 градусов?

Skolzkiy_Baron

62

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся в определениях и свойствах правильных многоугольников.

Правильный многоугольник - это многоугольник, все стороны и углы которого равны. А внутренний угол любого многоугольника - это угол, образованный двумя соседними сторонами этого многоугольника.

Мы знаем, что внешний угол правильного многоугольника равен 60 градусам. Также есть свойство, которое гласит, что сумма внутренних и внешних углов любого многоугольника равна 180 градусам.

Теперь, чтобы найти сумму внутренних углов правильного многоугольника, нам нужно вычислить количество внешних углов этого многоугольника. Для этого воспользуемся следующей формулой:

Количество внешних углов = 360 / Мера внешнего угла

В нашем случае мера внешнего угла составляет 60 градусов, поэтому:

Количество внешних углов = 360 / 60 = 6

Таким образом, у нас есть правильный многоугольник с 6 внешними углами.

Теперь, чтобы найти сумму внутренних углов, мы можем использовать следующую формулу:

Сумма внутренних углов = (Количество внутренних углов - 2) × 180 градусов

В нашем случае количество внутренних углов равно числу сторон многоугольника, то есть 6. Подставив это в формулу, получим:

Сумма внутренних углов = (6 - 2) × 180 градусов
Сумма внутренних углов = 4 × 180 градусов
Сумма внутренних углов = 720 градусов

Таким образом, сумма внутренних углов правильного многоугольника, в котором каждый внешний угол составляет 60 градусов, равна 720 градусов.