Какое уравнение описывает движение шарика, если его бросили вертикально вверх с начальной скоростью 6 м/с? На какую

Svetlyy_Angel

7

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнения равноускоренного прямолинейного движения. Первое уравнение, которое мы можем использовать, описывает зависимость перемещения \( h \) от времени \( t \):

\[ h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \]

Где:
\( v_0 \) - начальная скорость шарика,
\( t \) - время,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( h \) - высота шарика.

В данном случае, начальная скорость \( v_0 \) равна 6 м/с, ускорение свободного падения \( g \) равно 10 м/с². Для определения максимальной высоты \( h_{max} \) достигнутой шариком, мы можем использовать второе уравнение равноускоренного прямолинейного движения:

\[ v^2 = v_0^2 - 2gh \]

Где:
\( v \) - скорость шарика при достижении максимальной высоты \( h_{max} \).

После броска шарика, его начальная скорость положительна (вверх), поэтому мы можем использовать первое уравнение для определения времени \( t \), через которое шарик достигнет максимальной высоты. Заметим, что в самой высокой точке движения шарика его скорость будет равна нулю, поэтому уравнение выглядит следующим образом:

\[ v = v_0 - gt_{max} = 0 \]

\( t_{max} \) - время, через которое шарик достигнет максимальной высоты.

Подставим \( v = 0 \) в уравнение и решим его относительно \( t_{max} \):

\[ v_0 - gt_{max} = 0 \]
\[ -gt_{max} = -v_0 \]
\[ t_{max} = \frac{v_0}{g} \]

Теперь мы можем определить максимальную высоту \( h_{max} \), подставив найденное значение \( t_{max} \) в первое уравнение:

\[ h_{max} = v_0t_{max} - \frac{1}{2}gt_{max}^2 \]

Подставим значения \( v_0 = 6 \ м/с \) и \( g = 10 \ м/с^2 \) и решим уравнение:

\[ h_{max} = 6 \cdot \frac{6}{10} - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \left(\frac{6}{10}\right)^2 \]
\[ h_{max} = \frac{36}{10} - \frac{36}{10} \cdot \frac{36}{100} \]
\[ h_{max} = \frac{36}{10} - \frac{1296}{1000} \]
\[ h_{max} = \frac{36 \cdot 1000 - 1296 \cdot 10}{10 \cdot 1000} \]
\[ h_{max} = \frac{36000 - 12960}{10000} \]
\[ h_{max} = \frac{23040}{10000} \]
\[ h_{max} = 2,304 \ м \]

Таким образом, шарик поднялся на высоту \( 2,304 \ м \). После достижения максимальной высоты, шарик начнет падать вниз под действием силы тяжести. В конечном итоге, шарик вернется на поверхность земли.