Каков максимальный ток в катушке с индукцией l = 12 мгн после закрытия ключа, если конденсатор емкостью c1

Ledyanoy_Drakon

63

Для решения задачи, нам понадобится применить уравнение контура, основанное на законе сохранения энергии. Согласно этому закону, энергия, хранящаяся в заряженном конденсаторе, будет передаваться катушке, пока конденсатор не разрядится полностью.

Начнем с определения энергии, хранящейся в заряженном конденсаторе. Формула для энергии, связанной с конденсатором, имеет вид:

\[ E = \frac{1}{2} C \cdot U^2 \]

где E - энергия, C - емкость конденсатора, U - напряжение на конденсаторе.

Итак, энергия, хранящаяся в заряженном конденсаторе емкостью \( C_1 = 200 \, мкФ \) заряженном до напряжения \( U_1 = 50 \, В \) будет:

\[ E_1 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 10^{-6} \cdot (50)^2 = 0.25 \, Дж \]

Также, изначальный конденсатор ёмкостью \( C_2 = 3 \, мкФ \) не заряжен, следовательно, у него не будет энергии.

В закрытом контуре, энергия, хранящаяся в заряженном конденсаторе, передается катушке с индуктивностью \( L = 12 \, мГн \). Ток, протекающий через катушку будет увеличиваться, пока весь заряд конденсатора не пройдет через катушку и конденсатор полностью не разрядится.

Теперь мы можем применить уравнение контура, чтобы найти максимальный ток в катушке. Формула для уравнения контура имеет вид:

\[ E = \frac{1}{2} L \cdot I^2 \]

где E - энергия, сохраняющаяся в контуре, L - индуктивность катушки, I - ток.

Так как данные задачи указывают на то, что содержащаяся в катушке энергия равна энергии в конденсаторе, мы можем записать:

\[ E_1 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10^{-3} \cdot I^2 \]

Решая это уравнение относительно I, получаем:

\[ I = \sqrt{\frac{2 \cdot E_1}{L}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.25}{0.012}} = 5 \, А \]

Таким образом, максимальный ток в катушке после закрытия ключа составляет 5 А.