Какое уравнение описывает окружность с центром в точке F (3;-2) и проходящей через точку N(5;-9)?

Malyshka

35

Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке F(3;-2) и проходящей через точку N(5;-9), мы воспользуемся формулой окружности. Уравнение окружности имеет следующий вид:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\),

где (h, k) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Для начала, найдем радиус окружности. Радиус можно найти с помощью расстояния между центром окружности и любой точкой на окружности. В нашем случае, точкой на окружности является N(5;-9).

Расстояние между двумя точками можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

\(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек.

Подставляя координаты F(3;-2) и N(5;-9) в формулу расстояния, получаем:

\(r = \sqrt{(5 - 3)^2 + (-9 - (-2))^2} = \sqrt{2^2 + (-7)^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53}\).

Теперь, имея радиус окружности \(r = \sqrt{53}\) и координаты центра F(3;-2), мы можем записать уравнение окружности:

\((x - 3)^2 + (y + 2)^2 = \left(\sqrt{53}\right)^2\).

Ответ: Уравнение окружности с центром в точке F(3;-2) и проходящей через точку N(5;-9) имеет вид:

\((x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 53\).