Какова площадь боковой поверхности треугольной усеченной пирамиды с основаниями стороной 10 и 18, а боковым ребром?
Какова площадь боковой поверхности треугольной усеченной пирамиды с основаниями стороной 10 и 18, а боковым ребром?
Maksim 61
Чтобы найти площадь боковой поверхности треугольной усеченной пирамиды, нам нужно знать ее основания и боковое ребро. Для данной задачи, основания имеют стороны 10 и 18, а боковое ребро неизвестно. Давайте рассмотрим пошаговое решение:1. Найдите длину бокового ребра треугольной усеченной пирамиды, используя теорему Пифагора. Для этого нам нужно использовать значения сторон оснований. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае катеты - это половины сторон оснований (5 и 9), а гипотенуза - боковое ребро (пусть его длина будет х). Таким образом, у нас имеется уравнение:
\[5^2 + 9^2 = x^2\]
Выполняем вычисления:
\[25 + 81 = x^2\]
\[106 = x^2\]
2. Найдите длину бокового ребра, взяв квадратный корень обоих частей уравнения:
\[x = \sqrt{106}\]
3. Теперь, учитывая найденное значение бокового ребра, найдите площадь боковой поверхности треугольной усеченной пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу:
\[S = \frac{1}{2} p l\]
где \(p\) - периметр основания, а \(l\) - длина бокового ребра. Для треугольной усеченной пирамиды, периметр основания можно найти как сумму сторон основания. В данном случае, периметр равен:
\[p = 10 + 18 + x + x\]
Выполняем вычисления:
\[p = 10 + 18 + \sqrt{106} + \sqrt{106}\]
4. Теперь, найдем площадь боковой поверхности:
\[S = \frac{1}{2} (10 + 18 + \sqrt{106} + \sqrt{106}) \cdot \sqrt{106}\]
\[S = \frac{1}{2} (28 + 2\sqrt{106}) \cdot \sqrt{106}\]
\[S = (14 + \sqrt{106}) \cdot \sqrt{106}\]
\[S = 14\sqrt{106} + 106\]
Таким образом, площадь боковой поверхности треугольной усеченной пирамиды с основаниями длиной 10 и 18 и боковым ребром равна \(14\sqrt{106} + 106\).