Какова площадь боковой поверхности треугольной усеченной пирамиды с основаниями стороной 10 и 18, а боковым ребром?

  • 41
Какова площадь боковой поверхности треугольной усеченной пирамиды с основаниями стороной 10 и 18, а боковым ребром?
Maksim
61
Чтобы найти площадь боковой поверхности треугольной усеченной пирамиды, нам нужно знать ее основания и боковое ребро. Для данной задачи, основания имеют стороны 10 и 18, а боковое ребро неизвестно. Давайте рассмотрим пошаговое решение:

1. Найдите длину бокового ребра треугольной усеченной пирамиды, используя теорему Пифагора. Для этого нам нужно использовать значения сторон оснований. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае катеты - это половины сторон оснований (5 и 9), а гипотенуза - боковое ребро (пусть его длина будет х). Таким образом, у нас имеется уравнение:

\[5^2 + 9^2 = x^2\]

Выполняем вычисления:

\[25 + 81 = x^2\]

\[106 = x^2\]

2. Найдите длину бокового ребра, взяв квадратный корень обоих частей уравнения:

\[x = \sqrt{106}\]

3. Теперь, учитывая найденное значение бокового ребра, найдите площадь боковой поверхности треугольной усеченной пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу:

\[S = \frac{1}{2} p l\]

где \(p\) - периметр основания, а \(l\) - длина бокового ребра. Для треугольной усеченной пирамиды, периметр основания можно найти как сумму сторон основания. В данном случае, периметр равен:

\[p = 10 + 18 + x + x\]

Выполняем вычисления:

\[p = 10 + 18 + \sqrt{106} + \sqrt{106}\]

4. Теперь, найдем площадь боковой поверхности:

\[S = \frac{1}{2} (10 + 18 + \sqrt{106} + \sqrt{106}) \cdot \sqrt{106}\]

\[S = \frac{1}{2} (28 + 2\sqrt{106}) \cdot \sqrt{106}\]

\[S = (14 + \sqrt{106}) \cdot \sqrt{106}\]

\[S = 14\sqrt{106} + 106\]

Таким образом, площадь боковой поверхности треугольной усеченной пирамиды с основаниями длиной 10 и 18 и боковым ребром равна \(14\sqrt{106} + 106\).