Найдите длину медианы CM прямоугольного треугольника ABC с вершиной C, где катеты равны 12 и 16, и проведенный

Malyshka

70

Пусть K - точка пересечения медиан треугольника ABC (то есть точка, в которой медиана CM пересекает сторону AB).

Чтобы найти длину медианы CM, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC с известными катетами AB и BC.

Длина катета AB равна 12, а длина катета BC равна 16. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины гипотенузы AC.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 12^2 + 16^2

AC^2 = 144 + 256

AC^2 = 400

Теперь найдем длину гипотенузы AC:

AC = \sqrt{400} = 20

Медиана CM является линией, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, мы знаем, что медиана CM пересекает сторону AB в точке K.

Теперь нам нужно найти длину отрезка AK, который представляет собой половину длины стороны AB.

Длина стороны AB равна 12, поэтому длина отрезка AK равна 12 / 2 = 6.

Таким образом, мы имеем отрезок AK длиной 6 и отрезок CK длиной 20 (так как это гипотенуза треугольника).

Медиана CM является линией, которая делит отрезок AK пополам, поэтому MK = AK / 2 = 6 / 2 = 3.

Теперь мы можем вычислить длину медианы CM, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника MKC:

CM^2 = CK^2 + MK^2

CM^2 = 20^2 + 3^2

CM^2 = 400 + 9

CM^2 = 409

CM = \sqrt{409}

Таким образом, длина медианы CM прямоугольного треугольника ABC с вершиной C равна \sqrt{409}.