Какое уравнение описывает окружность, вписанную в треугольник SPQ в прямоугольной системе координат?

Грей

2

Окружность, вписанная в треугольник SPQ, будет иметь центр O и радиус r. Для нахождения уравнения этой окружности, нам понадобятся координаты точек S, P и Q.

Пусть точка S имеет координаты (x1, y1), P - (x2, y2), а Q - (x3, y3). Центр окружности O будет находиться в точке пересечения биссектрис треугольника SPQ.

Для нахождения координат O, мы можем воспользоваться следующими формулами:
\[O_x = \frac{{x1 \cdot d1 + x2 \cdot d2 + x3 \cdot d3}}{{d1 + d2 + d3}}\]
\[O_y = \frac{{y1 \cdot d1 + y2 \cdot d2 + y3 \cdot d3}}{{d1 + d2 + d3}}\]

где d1, d2 и d3 - длины сторон треугольника SPQ, а их можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Теперь, когда у нас есть координаты центра окружности O и радиус r, мы можем записать уравнение окружности в виде:
\[(x - O_x)^2 + (y - O_y)^2 = r^2\]

Где (x, y) - это произвольная точка на окружности.

Таким образом, уравнение описывающее окружность, вписанную в треугольник SPQ, будет \[(x - O_x)^2 + (y - O_y)^2 = r^2\].