Какова длина высоты треугольника ABC, опущенной на сторону AC, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки

Lapka

32

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале разберемся с основными понятиями.

Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника перпендикулярно к противолежащей стороне. В данной задаче мы ищем длину высоты, опущенной из вершины A на сторону AC треугольника ABC.

Далее, у нас есть клетчатая бумага с размером клетки 2 см х 2 см. Это значит, что каждая клетка имеет длину 2 см и ширину 2 см.

Теперь перейдем к решению задачи.

Для начала, нарисуем треугольник ABC на клетчатой бумаге:

\[
\begin{{array}}{{cccccccccc}}
& & & & & & & \\
& & & & & A & & & \\
& & & & | & & & & \\
& & & & | & & & & \\
& & & & | & & & & \\
& & --- & & & & & --- & \\
& & & & & & & & \\
& & B & & & C & & & \\
& & & & & & & \\
\end{{array}}
\]

Теперь определим координаты точек A, B и C на бумаге. Пусть начало координат находится в левом нижнем углу клетки, на пересечении вертикальной оси (ось у) и горизонтальной оси (ось x).

По условию задачи, пусть точка A имеет координаты (0, 0), точка B имеет координаты (x1, y1) и точка C имеет координаты (x2, y2).

Опускаем высоту из точки A на сторону AC, которую мы ищем. Обозначим точку пересечения высоты и стороны AC как D.

Так как высота AD перпендикулярна к стороне AC, то она также параллельна оси y и координаты точек D и C находятся на одной вертикальной линии.

Теперь, давайте определим координаты точки D. Так как AD параллельна оси x, то x-координата точки D совпадает с x-координатой точки C. То есть, x-координата точки D равна x2.

Также, точка D лежит на высоте AD, поэтому ее y-координата равна 0.

Теперь у нас есть координаты точек A и D, и мы можем найти расстояние между этими точками, которое будет являться длиной высоты AD.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости выглядит следующим образом:

\[
d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:

\[
AD = \sqrt{{(x_2 - 0)^2 + (0 - 0)^2}} = \sqrt{{x_2^2}} = x_2
\]

Таким образом, длина высоты AD треугольника ABC равна x2.

Теперь давайте выразим x2 в сантиметрах, учитывая размер клетки на бумаге.

По условию, размер клетки равен 2 см х 2 см. Это означает, что каждая клетка имеет ширину 2 см и длину 2 см. Мы можем выразить длину высоты AD в сантиметрах, используя эту информацию.

Поскольку каждая клетка на бумаге соответствует 2 см, мы можем записать соотношение:

1 клетка = 2 см

Таким образом, длина высоты AD в сантиметрах будет равна:

AD (см) = x2 (клетки) * 2 (см/клетка)

Итак, ответ на задачу: длина высоты треугольника ABC, опущенной на сторону AC, равна x2 * 2 см.

Надеюсь, это подробное решение помогло тебе понять, как найти длину высоты треугольника на клетчатой бумаге. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!