Какое уравнение получается при вычислении корней пятой степени от (3x+1) в 6-й степени, вычета пятой степени от (3x+1

  • 2
Какое уравнение получается при вычислении корней пятой степени от (3x+1) в 6-й степени, вычета пятой степени от (3x+1) в 3-ей степени и добавления числа 4 под корнем?
Кузя
31
Для начала вычислим корни пятой степени от выражений в задаче.

1. Вычислим корни пятой степени от 3x+1 в шестой степени. Для этого возведем выражение в шестую степень:

(3x+1)6=(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)

Следующим шагом упростим полученное выражение, используя свойство раскрытия скобок:

(3x+1)6=(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)=(3x+1)2(3x+1)2(3x+1)2

Продолжим упрощение, возводя каждый множитель в квадрат:

(3x+1)6=(9x2+6x+1)(9x2+6x+1)(9x2+6x+1)

Теперь раскроем скобки с помощью свойства раскрытия скобок:

(3x+1)6=(9x2+6x+1)(9x2+6x+1)(9x2+6x+1)=(81x4+54x3+9x2+54x3+36x2+6x+9x2+6x+1)(9x2+6x+1)

Далее соберем подобные слагаемые:

(3x+1)6=(81x4+108x3+54x2+12x+1)(9x2+6x+1)

Таким образом, уравнение, которое получается при вычислении корней пятой степени от (3x+1) в шестой степени, будет:

(3x+1)6=81x4+108x3+54x2+12x+1

2. Вычислим корни пятой степени от 3x+1 в третьей степени. Возведем выражение в третью степень:

(3x+1)3=(3x+1)(3x+1)(3x+1)

Раскроем скобки:

(3x+1)3=(9x2+6x+1)(3x+1)

Домножим множители:

(3x+1)3=27x3+27x2+9x+9x2+6x+1

Соберем подобные слагаемые:

(3x+1)3=27x3+36x2+15x+1

3. Добавим число 4 под корень:

27x3+36x2+15x+15+4

Таким образом, уравнение, которое получается при вычислении корней пятой степени от (3x+1) в шестой степени, вычета пятой степени от (3x+1) в третьей степени и добавления числа 4 под корнем, будет:

(3x+1)6(3x+1)35+4=81x4+108x3+54x2+12x+1(27x3+36x2+15x+1)5+4=54x4+72x3+18x2+12x5+4