Какое уравнение получается при вычислении корней пятой степени от (3x+1) в 6-й степени, вычета пятой степени от (3x+1

Кузя

31

Для начала вычислим корни пятой степени от выражений в задаче.

1. Вычислим корни пятой степени от $3x+1$ в шестой степени. Для этого возведем выражение в шестую степень:

$$(3x+1{)}^6=(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)$$

Следующим шагом упростим полученное выражение, используя свойство раскрытия скобок:

$(3x+1{)}^6=(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)=(3x+1{)}^2(3x+1{)}^2(3x+1{)}^2$

Продолжим упрощение, возводя каждый множитель в квадрат:

$(3x+1{)}^6=(9x^2+6x+1)(9x^2+6x+1)(9x^2+6x+1)$

Теперь раскроем скобки с помощью свойства раскрытия скобок:

$(3x+1{)}^6=(9x^2+6x+1)(9x^2+6x+1)(9x^2+6x+1)=(81x^4+54x^3+9x^2+54x^3+36x^2+6x+9x^2+6x+1)(9x^2+6x+1)$

Далее соберем подобные слагаемые:

$(3x+1{)}^6=(81x^4+108x^3+54x^2+12x+1)(9x^2+6x+1)$

Таким образом, уравнение, которое получается при вычислении корней пятой степени от $(3x+1)$ в шестой степени, будет:

$(3x+1{)}^6=81x^4+108x^3+54x^2+12x+1$

2. Вычислим корни пятой степени от $3x+1$ в третьей степени. Возведем выражение в третью степень:

$(3x+1{)}^3=(3x+1)(3x+1)(3x+1)$

Раскроем скобки:

$(3x+1{)}^3=(9x^2+6x+1)(3x+1)$

Домножим множители:

$(3x+1{)}^3=27x^3+27x^2+9x+9x^2+6x+1$

Соберем подобные слагаемые:

$(3x+1{)}^3=27x^3+36x^2+15x+1$

3. Добавим число 4 под корень:

$\sqrt[5]{27x^3+36x^2+15x+1}+4$

Таким образом, уравнение, которое получается при вычислении корней пятой степени от $(3x+1)$ в шестой степени, вычета пятой степени от $(3x+1)$ в третьей степени и добавления числа 4 под корнем, будет:

$\sqrt[5]{(3x+1{)}^6-(3x+1{)}^3}+4=\sqrt[5]{81x^4+108x^3+54x^2+12x+1-(27x^3+36x^2+15x+1)}+4=\sqrt[5]{54x^4+72x^3+18x^2+12x}+4$