Какое уравнение получается при вычислении корней пятой степени от (3x+1) в 6-й степени, вычета пятой степени от (3x+1
Какое уравнение получается при вычислении корней пятой степени от (3x+1) в 6-й степени, вычета пятой степени от (3x+1) в 3-ей степени и добавления числа 4 под корнем?
Кузя 31
Для начала вычислим корни пятой степени от выражений в задаче.1. Вычислим корни пятой степени от \(3x+1\) в шестой степени. Для этого возведем выражение в шестую степень:
\[(3x+1)^6 = (3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)\]
Следующим шагом упростим полученное выражение, используя свойство раскрытия скобок:
\((3x+1)^6= (3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1) = (3x+1)^2(3x+1)^2(3x+1)^2\)
Продолжим упрощение, возводя каждый множитель в квадрат:
\((3x+1)^6 = (9x^2 + 6x + 1)(9x^2 + 6x + 1)(9x^2 + 6x + 1)\)
Теперь раскроем скобки с помощью свойства раскрытия скобок:
\((3x+1)^6 = (9x^2 + 6x + 1)(9x^2 + 6x + 1)(9x^2 + 6x + 1) = (81x^4 + 54x^3 + 9x^2 + 54x^3 + 36x^2 + 6x + 9x^2 + 6x + 1)(9x^2 + 6x + 1)\)
Далее соберем подобные слагаемые:
\((3x+1)^6 = (81x^4 + 108x^3 + 54x^2 + 12x + 1)(9x^2 + 6x + 1)\)
Таким образом, уравнение, которое получается при вычислении корней пятой степени от \((3x+1)\) в шестой степени, будет:
\((3x+1)^6 = 81x^4 + 108x^3 + 54x^2 + 12x + 1\)
2. Вычислим корни пятой степени от \(3x+1\) в третьей степени. Возведем выражение в третью степень:
\((3x+1)^3 = (3x+1)(3x+1)(3x+1)\)
Раскроем скобки:
\((3x+1)^3 = (9x^2 + 6x + 1)(3x+1)\)
Домножим множители:
\((3x+1)^3 = 27x^3 + 27x^2 + 9x + 9x^2 + 6x + 1\)
Соберем подобные слагаемые:
\((3x+1)^3 = 27x^3 + 36x^2 + 15x + 1\)
3. Добавим число 4 под корень:
\(\sqrt[5]{27x^3 + 36x^2 + 15x + 1} + 4\)
Таким образом, уравнение, которое получается при вычислении корней пятой степени от \((3x+1)\) в шестой степени, вычета пятой степени от \((3x+1)\) в третьей степени и добавления числа 4 под корнем, будет:
\(\sqrt[5]{(3x+1)^6 - (3x+1)^3} + 4 = \sqrt[5]{81x^4 + 108x^3 + 54x^2 + 12x + 1 - (27x^3 + 36x^2 + 15x + 1)} + 4 = \sqrt[5]{54x^4 + 72x^3 + 18x^2 + 12x} + 4\)