Какое уравнение прямой проходит через точки a(5; -3) и имеет направление вектора a=(-3

Путник_Судьбы

43

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей направление вектора, выполним следующие шаги.

Шаг 1: Найдите уравнение прямой, используя точку и направляющий вектор.

Уравнение прямой выглядит следующим образом: \(y = mx + c\), где \(m\) - это угловой коэффициент (наклон прямой) и \(c\) - это свободный член (y-перехват).

Шаг 2: Найдите угловой коэффициент \(m\).

Угловой коэффициент \(m\) можно найти, используя направляющий вектор. Направляющий вектор задается в форме \(\vec{a} = (a_x, a_y)\), где \(a_x\) и \(a_y\) - это координаты направляющего вектора.

В данном случае, данный направляющий вектор представлен в виде \(\vec{a} = (-3, 2)\).

\(m = \frac{a_y}{a_x}\)

\(m = \frac{2}{-3}\)

\(m = -\frac{2}{3}\)

Шаг 3: Подставьте найденный угловой коэффициент \(m\) и координаты точки \(a(5, -3)\) в уравнение прямой.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку \(a(5, -3)\) и с направляющим вектором \(\vec{a} = (-3, 2)\) будет выглядеть следующим образом:

\(y = mx + c\)

\(y = -\frac{2}{3}x + c\)

Затем подставим значения координат точки \(a(5, -3)\) в уравнение:

\(-3 = -\frac{2}{3} \cdot 5 + c\)

Вычислим \(c\):

\(-3 = -\frac{10}{3} + c\)

\(c = -3 + \frac{10}{3}\)

\(c = \frac{-9}{3} + \frac{10}{3}\)

\(c = \frac{1}{3}\)

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку \(a(5, -3)\) и с направляющим вектором \(\vec{a} = (-3, 2)\), равно:

\(y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}\)