Какое уравнение прямой проходит через точки a(5; -3) и имеет направление вектора a=(-3

Путник_Судьбы

43

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей направление вектора, выполним следующие шаги.

Шаг 1: Найдите уравнение прямой, используя точку и направляющий вектор.

Уравнение прямой выглядит следующим образом: $y=mx+c$, где $m$ - это угловой коэффициент (наклон прямой) и $c$ - это свободный член (y-перехват).

Шаг 2: Найдите угловой коэффициент $m$.

Угловой коэффициент $m$ можно найти, используя направляющий вектор. Направляющий вектор задается в форме $\overrightarrow{a}=(a_x,a_y)$, где $a_x$ и $a_y$ - это координаты направляющего вектора.

В данном случае, данный направляющий вектор представлен в виде $\overrightarrow{a}=(-3,2)$.

$m=\frac{a_y}{a_x}$

$m=\frac{2}{-3}$

$m=-\frac{2}{3}$

Шаг 3: Подставьте найденный угловой коэффициент $m$ и координаты точки $a(5,-3)$ в уравнение прямой.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку $a(5,-3)$ и с направляющим вектором $\overrightarrow{a}=(-3,2)$ будет выглядеть следующим образом:

$y=mx+c$

$y=-\frac{2}{3}x+c$

Затем подставим значения координат точки $a(5,-3)$ в уравнение:

$-3=-\frac{2}{3}\cdot 5+c$

Вычислим $c$:

$-3=-\frac{10}{3}+c$

$c=-3+\frac{10}{3}$

$c=\frac{-9}{3}+\frac{10}{3}$

$c=\frac{1}{3}$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку $a(5,-3)$ и с направляющим вектором $\overrightarrow{a}=(-3,2)$, равно:

$y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$