Какое уравнение прямой проходит через точку а(-2,1) и параллельно прямой mn, если m (-3,-2) и n (1,6)?

Максимовна

19

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку и параллельной другой прямой, нам понадобятся два ключевых элемента: координаты заданной точки и угловой коэффициент прямой, с которой нужно построить параллельную линию.

Воспользуемся координатами точек \(m(-3,-2)\) и \(n(1,6)\), чтобы найти угловой коэффициент прямой \(mn\).

Угловой коэффициент (или наклон) прямой можно найти, используя формулу:

\[m = \frac{{y2 - y1}}{{x2 - x1}}\]

Где \(x1, y1\) - координаты одной точки на прямой, а \(x2, y2\) - координаты другой точки на той же прямой. Возьмем координаты \(m(-3,-2)\) и \(n(1,6)\) для вычисления углового коэффициента:

\[m = \frac{{6 - (-2)}}{{1 - (-3)}} = \frac{{6 + 2}}{{1 + 3}} = \frac{{8}}{{4}} = 2\]

Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент прямой \(mn\), мы можем использовать его, чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через заданную точку \(a(-2,1)\) и параллельна прямой \(mn\).

Уравнение прямой в общем виде можно записать как \(y = mx + c\), где \(m\) - угловой коэффициент, а \(c\) - свободный член (или y-перехват).

Мы знаем, что прямая проходит через точку \(a(-2,1)\), поэтому можем использовать ее координаты, чтобы найти значение \(c\):

\[1 = 2 \cdot (-2) + c\]
\[1 = -4 + c\]
\[c = 1 + 4\]
\[c = 5\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку \(a(-2,1)\) и параллельной прямой \(mn\), будет иметь вид:

\[y = 2x + 5\]

Итак, уравнение прямой, которое проходит через заданную точку \(a(-2,1)\) и параллельно прямой \(mn\) с координатами \(m(-3,-2)\) и \(n(1,6)\), будет \(y = 2x + 5\).