Какое уравнение соответствует сфере С(1;-2;-1) и радиусу

Евгеньевич

48

Для начала, дадим определение сферы. Сфера - это множество всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой центром сферы.

Итак, у нас дана сфера С с центром в точке С(1,-2,-1) и радиусом r. Чтобы найти уравнение данной сферы, мы должны использовать общую формулу уравнения сферы.

Общая формула уравнения сферы имеет вид:
\((x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2\)

где (a, b, c) - это координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Теперь, поставим значения из условия в уравнение. Получаем:
\((x-1)^2 + (y-(-2))^2 + (z-(-1))^2 = r^2\)

Упростим:
\((x-1)^2 + (y+2)^2 + (z+1)^2 = r^2\)

Таким образом, уравнение, соответствующее данной сфере С, имеет вид \((x-1)^2 + (y+2)^2 + (z+1)^2 = r^2\).

Это и есть искомое уравнение сферы.