Какое количество интервалов увеличения имеет функция f(x) = 3 / x

Zagadochnyy_Pesok

32

Для начала, нам нужно определить, что такое "интервал увеличения" функции. Интервал увеличения функции - это промежутки значений \(x\), на которых функция возрастает.

Для ответа на этот вопрос, нам нужно рассмотреть поведение функции \(f(x) = \frac{3}{x}\).

Первым шагом, давайте определим область определения исходной функции. В данном случае, мы можем заметить, что функция \(\frac{3}{x}\) не определена при \(x = 0\), так как нельзя делить на ноль. Поэтому, область определения функции \(f(x)\) будет все значения \(x\), кроме \(x = 0\).

Теперь рассмотрим поведение функции при изменении значения \(x\). Мы можем заметить, что функция \(\frac{3}{x}\) является гиперболой. График данной функции состоит из двух ветвей, одна идет вверх в то время, как вторая идет вниз.

Заметим, что при положительных значениях \(x\), функция \(\frac{3}{x}\) будет положительной, так как числитель и знаменатель положительные. Следовательно, ветвь графика находится над осью \(x\).

При отрицательных значениях \(x\), функция \(\frac{3}{x}\) будет отрицательной, так как числитель положительный, а знаменатель отрицательный. Следовательно, вторая ветвь графика находится под осью \(x\).

Теперь давайте рассмотрим поведение функции более подробно. Мы можем заметить, что чем больше значение \(x\), тем меньше будет значение функции \(\frac{3}{x}\). И наоборот, чем меньше значение \(x\), тем больше будет значение функции \(\frac{3}{x}\).

Таким образом, функция \(\frac{3}{x}\) увеличивается при уменьшении значения \(x\) и уменьшается при увеличении значения \(x\).

Итак, ответ на задачу: функция \(f(x) = \frac{3}{x}\) имеет бесконечное количество интервалов увеличения. Это происходит из-за того, что функция возрастает при уменьшении значения \(x\) и убывает при увеличении значения \(x\). В результате, на каждом интервале, где функция определена, она будет увеличиваться.