Какое уравнение соответствует условию, где расстояние от поселка до станции обозначается буквой x (в км)? Прочитайте

Iskryaschiysya_Paren

52

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(x\) - расстояние от поселка до станции.

Согласно условию задачи, велосипедист планировал преодолеть это расстояние за 5 часов. Мы можем представить это следующим уравнением скорость * время = расстояние:

\[x = v \cdot t\]

где \(v\) - скорость велосипедиста и \(t\) - время.

Когда велосипедист выехал из поселка, он увеличил свою скорость на 3 км/ч и проехал расстояние до станции за 4 часа. Таким образом, у нас есть второе уравнение:

\[x = (v + 3) \cdot 4\]

Теперь у нас есть два уравнения с одной неизвестной (\(x\)). Давайте решим эту систему уравнений.

\(x = v \cdot t\) (1)

\(x = (v + 3) \cdot 4\) (2)

Очевидно, что оба уравнения равны \(x\), поэтому можно приравнять правые части:

\(v \cdot t = (v + 3) \cdot 4\)

Раскроем скобки:

\(v \cdot t = 4v + 12\)

Перенесем все влево:

\(v \cdot t - 4v - 12 = 0\)

Заметим, что это уравнение является квадратным уравнением относительно переменной \(v\).

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Преобразуем его к стандартному виду:

\(v \cdot t - 4v - 12 = 0\)

\(v \cdot t - 4v = 12\)

\(v(t - 4) = 12\)

\(v = \frac{12}{t - 4}\)

Таким образом, получается, что скорость велосипедиста равна \(\frac{12}{t - 4}\).

Теперь у нас есть выражение для скорости \(v\). Давайте подставим его в первое уравнение, чтобы найти расстояние \(x\):

\(x = \frac{12}{t - 4} \cdot t\)

\(x = \frac{12t}{t - 4}\)

Получается, что расстояние от поселка до станции равно \(\frac{12t}{t - 4}\) км.

Теперь, используя данное уравнение, мы можем найти расстояние от поселка до станции для любого заданного времени \(t\). Пожалуйста, обратите внимание, что данная формула работает только при условии \(t \neq 4\), так как в этом случае скорость станет неопределенной.

Данное решение должно помочь вам понять, какое уравнение соответствует данной задаче, а также как найти расстояние от поселка до станции. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.