What is the simplified form of the expression tg30 + tg40 + tg50 + tg60?

Черепашка_Ниндзя

35

Для начала давайте разберёмся, что такое тангенс. Тангенс - это тригонометрическая функция, которая определяется отношением противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

В данном случае, у нас есть выражение tg30 + tg40 + tg50 + tg60.
30, 40, 50 и 60 указывают на углы, а не на значения функции тангенса. Чтобы упростить выражение, нам нужно найти значения функции тангенса для каждого угла.

Таблица значений функции тангенса нам поможет:
\[
\begin{aligned}
\tg 30^\circ &= \frac{{1}}{{\sqrt{3}}} \approx 0.577\\
\tg 40^\circ &= 0.839\\
\tg 50^\circ &= 1.192\\
\tg 60^\circ &= \sqrt{3} \approx 1.732
\end{aligned}
\]

Теперь, когда мы знаем значения тангенсов для каждого угла, мы можем найти их сумму:
\[
\tg 30^\circ + \tg 40^\circ + \tg 50^\circ + \tg 60^\circ
\]
\[
\approx 0.577 + 0.839 + 1.192 + 1.732
\]
\[
\approx 4.34
\]

Таким образом, упрощенная форма выражения \(\tg 30^\circ + \tg 40^\circ + \tg 50^\circ + \tg 60^\circ\) равна примерно 4.34.