Какое ускорение имеет частица пыли на краю диска диаметром 15см, который вращается со скоростью 60 оборотов в минуту?

Изумрудный_Дракон_9804

56

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для центростремительного ускорения. Центростремительное ускорение \(a_c\) определяется как \(a_c = \frac{v^2}{r}\), где \(v\) - линейная скорость частицы пыли, \(r\) - радиус окружности, по которой движется частица пыли.

1. Найдем линейную скорость частицы пыли. Для этого сначала переведем скорость в радианы в секунду.
Первоначальная скорость задана в оборотах в минуту - 60 об/мин.
\(1\) оборот = \(2\pi\) радиан.
Таким образом, скорость в радианах в секунду будет:
\[
\frac{60 об}{1 минуту} \times \frac{2\pi радиан}{1 об} \times \frac{1 минута}{60 секунд} = \pi рад/с
\]

2. Радиус диска \(r = \frac{Диаметр}{2}\) = \(7.5 см\) = \(0.075 м\).

3. Теперь можем найти центростремительное ускорение:
\[
a_c = \frac{(\pi)^2}{0.075 м} \approx 13.24 м/с^2
\]

Итак, ускорение частицы пыли на краю диска диаметром 15 см, который вращается со скоростью 60 оборотов в минуту, равно примерно \(13.24 м/с^2\).