На каком расстоянии от заряда (+q) находится точка, где сила электрического поля отрицательного и положительного

Lelya

41

Чтобы найти точку, где сила электрического поля отрицательного и положительного зарядов компенсируют друг друга и равна нулю, мы можем использовать принцип суперпозиции. Давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

Пусть у нас есть положительный заряд $+q$, расположенный в точке А, и отрицательный заряд $-q$, расположенный в точке В. Мы хотим найти точку, где силы электрического поля от обоих зарядов компенсируют друг друга и равны нулю.

Сила электрического поля от точечного заряда определяется формулой:

$$E=\frac{k\cdot |q|}{r^2}$$

где $E$ - сила электрического поля, $k$ - постоянная Кулона ($k\approx 9\times {10}^9Н\cdot {м}^2/К{л}^2$), $q$ - величина заряда и $r$ - расстояние от точечного заряда до точки, в которой мы хотим определить силу электрического поля.

Мы знаем, что сила электрического поля от положительного и отрицательного зарядов направлена в разных направлениях. Чтобы найти точку, где эти силы компенсируют друг друга, мы должны приравнять абсолютные значения сил и найти расстояние $r$ до точки компенсации.

Так как силы электрического поля от положительного и отрицательного зарядов одинаковы по величине, мы можем записать уравнение:

$$\frac{k\cdot |q|}{r_1^2}=\frac{k\cdot |q|}{r_2^2}$$

где $r_1$ - расстояние от положительного заряда до точки компенсации, а $r_2$ - расстояние от отрицательного заряда до точки компенсации.

Мы можем сократить общие множители и получить:

$$\frac{1}{r_1^2}=\frac{1}{r_2^2}$$

После переноса членов уравнения влево, мы получим:

$$\frac{1}{r_1^2}-\frac{1}{r_2^2}=0$$

Чтобы разделить неизвестные $r_1$ и $r_2$, мы можем умножить обе части уравнения на $r_1^2\cdot r_2^2$, и получим:

$$r_2^2-r_1^2=0$$

Факторизуем это уравнение разности квадратов:

$$(r_2-r_1)(r_2+r_1)=0$$

Так как сила электрического поля может быть только положительной, мы исключаем решение $r_2+r_1=0$.

Поэтому единственным решением будет:

$$r_2-r_1=0$$

или

$$r_2=r_1$$

Таким образом, для того чтобы сила электрического поля отрицательного и положительного зарядов компенсировалась и была равна нулю, расстояние от точки до каждого заряда должно быть одинаковым. В этой точке, где $r_1=r_2$, силы электрического поля будут компенсироваться друг другом и в сумме давать ноль.

Надеюсь, это решение понятно и помогает вам понять задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!