На каком расстоянии от заряда (+q) находится точка, где сила электрического поля отрицательного и положительного

Lelya

41

Чтобы найти точку, где сила электрического поля отрицательного и положительного зарядов компенсируют друг друга и равна нулю, мы можем использовать принцип суперпозиции. Давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

Пусть у нас есть положительный заряд \(+q\), расположенный в точке А, и отрицательный заряд \(-q\), расположенный в точке В. Мы хотим найти точку, где силы электрического поля от обоих зарядов компенсируют друг друга и равны нулю.

Сила электрического поля от точечного заряда определяется формулой:

\[E = \frac{k \cdot |q|}{r^2}\]

где \(E\) - сила электрического поля, \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9\, Н \cdot м^2/Кл^2\)), \(q\) - величина заряда и \(r\) - расстояние от точечного заряда до точки, в которой мы хотим определить силу электрического поля.

Мы знаем, что сила электрического поля от положительного и отрицательного зарядов направлена в разных направлениях. Чтобы найти точку, где эти силы компенсируют друг друга, мы должны приравнять абсолютные значения сил и найти расстояние \(r\) до точки компенсации.

Так как силы электрического поля от положительного и отрицательного зарядов одинаковы по величине, мы можем записать уравнение:

\[\frac{k \cdot |q|}{r_1^2} = \frac{k \cdot |q|}{r_2^2}\]

где \(r_1\) - расстояние от положительного заряда до точки компенсации, а \(r_2\) - расстояние от отрицательного заряда до точки компенсации.

Мы можем сократить общие множители и получить:

\[\frac{1}{r_1^2} = \frac{1}{r_2^2}\]

После переноса членов уравнения влево, мы получим:

\[\frac{1}{r_1^2} - \frac{1}{r_2^2} = 0\]

Чтобы разделить неизвестные \(r_1\) и \(r_2\), мы можем умножить обе части уравнения на \(r_1^2 \cdot r_2^2\), и получим:

\[r_2^2 - r_1^2 = 0\]

Факторизуем это уравнение разности квадратов:

\[(r_2 - r_1)(r_2 + r_1) = 0\]

Так как сила электрического поля может быть только положительной, мы исключаем решение \(r_2 + r_1 = 0\).

Поэтому единственным решением будет:

\[r_2 - r_1 = 0\]

или

\[r_2 = r_1\]

Таким образом, для того чтобы сила электрического поля отрицательного и положительного зарядов компенсировалась и была равна нулю, расстояние от точки до каждого заряда должно быть одинаковым. В этой точке, где \(r_1 = r_2\), силы электрического поля будут компенсироваться друг другом и в сумме давать ноль.

Надеюсь, это решение понятно и помогает вам понять задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!