Какое ускорение имеет электрон, когда движется вдоль линий напряженности электрического поля с напряженностью e

Рыжик

36

Для решения данной задачи, нам необходимо применить соотношение между электрической силой и ускорением.

Ускорение электрона можно получить, используя второй закон Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

где F - сила, m - масса электрона и a - ускорение.

Также, мы знаем, что сила, действующая на электрон в электрическом поле, равна произведению напряженности поля на заряд частицы. В данном случае, заряд электрона равен единице элементарного заряда e = 1.6 x 10^-19 Кл.

\[ F = e \cdot E \]

где E - напряженность электрического поля.

Теперь, у нас есть два выражения для силы:

\[ F = m \cdot a \]

\[ F = e \cdot E \]

Подставляя второе уравнение в первое, получим:

\[ e \cdot E = m \cdot a \]

Теперь мы можем выразить ускорение a:

\[ a = \frac{{e \cdot E}}{{m}} \]

Остается только ввести значения в формулу:

\[ a = \frac{{(1.6 \times 10^{-19} Кл) \cdot (25 \times 10^{3} В/м)}}{{m}} \]

Также нам дана кинетическая энергия электрона eк = 0.5me*c^2, где с - скорость света в вакууме (c = 3 x 10^8 м/с).

Мы можем связать массу электрона и его кинетическую энергию с помощью известного соотношения:

\[ eк = 0.5me \cdot c^2 \]

\[ me = \frac{{2 \cdot eк}}{{c^2}} \]

Теперь мы знаем, что масса электрона me = \(\frac{{2 \cdot eк}}{{c^2}}\).

Подставим это значение в формулу для ускорения:

\[ a = \frac{{(1.6 \times 10^{-19} Кл) \cdot (25 \times 10^{3} В/м)}}{{\frac{{2 \cdot eк}}{{c^2}}}} \]

Теперь нам остается только вычислить значение ускорения, подставив известные значения:

\[ a = \frac{{(1.6 \times 10^{-19} Кл) \cdot (25 \times 10^{3} В/м)}}{{\frac{{2 \cdot 0.5me \cdot c^2}}{{c^2}}}} \]

\[ a = \frac{{(1.6 \times 10^{-19} Кл) \cdot (25 \times 10^{3} В/м)}}{{me}} \]

Полученное ускорение будет зависеть только от массы электрона, которую мы можем найти, используя известное значение кинетической энергии электрона. Вычислять численное значение необходимо множитель с позицией величины массы электрона и с единицей измерения емкости.

\[ a = \frac{{(1.6 \times 10^{-19} \cdot 25 \times 10^{3})}}{{2 \cdot 0.5c^2}} \]

\[ a \approx \frac{{4 \times 10^{-16}}}{3 \times 10^{16}} \ м/с^2 \]

\[ a \approx \frac{{4}}{{3}} \times 10^{-32} \ м/с^2 \]

Таким образом, ускорение электрона при движении вдоль линий напряженности электрического поля равно примерно \( \frac{{4}}{{3}} \times 10^{-32} \ м/с^2 \).